Question

A(0,1,2) B(-2,-1,4) c(1,-1,0) d(0,2,0) является ли ромбом СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Отрезок АВ =

$\sqrt{(x_{2} -x_{1})^{2} +(y_{2} -y_{1})^{2} +(z_{2} -z_{1})^{2}} = \sqrt{(-2-0)^{2} +(-1-1)^{2} +(4 -2)^{2}} = \sqrt{(-2)^{2} +(-2)^{2} +(2)^{2}} = \sqrt{12} =\sqrt{4*3} =2\sqrt{3}$

Отрезок BC =$\sqrt{(x_{2} -x_{1})^{2} +(y_{2} -y_{1})^{2} +(z_{2} -z_{1})^{2}} = \sqrt{(1-(-2))^{2} +(-1-(-1))^{2} +(0-4)^{2}} = \sqrt{(3)^{2} +(0)^{2} +(4)^{2}} = \sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5$

Отрезок CD =$\sqrt{(x_{2} -x_{1})^{2} +(y_{2} -y_{1})^{2} +(z_{2} -z_{1})^{2}} = \sqrt{(1-0)^{2} +(-1-2)^{2} +(0 -0)^{2}} = \sqrt{(1)^{2} +(-3)^{2} +(0)^{2}} = \sqrt{10}$

Отрезок АD

$\sqrt{(x_{2} -x_{1})^{2} +(y_{2} -y_{1})^{2} +(z_{2} -z_{1})^{2}} =\\ \sqrt{(0-0)^{2} +(2-1)^{2} +(0 -2)^{2}} = \sqrt{(0)^{2} +(1)^{2} +(-2)^{2}} =\sqrt{5}$

ЭТО НЕ РОМБ! Все стороны НЕ равны!

Answer 2

Чтобы определить, является ли данная фигура ромбом, нужно удовлетворять условиям, характерным для ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, и углы при вершинах равны 90 градусов.

Давайте проверим:

Пусть A(0,1,2), B(-2,-1,4), C(1,-1,0), D(0,2,0) - вершины данной фигуры.

1. Проверим, являются ли все стороны равными: AB = sqrt[(-2 - 0)^2 + (-1 - 1)^2 + (4 - 2)^2] = sqrt[4 + 4 + 4] = sqrt[12] BC = sqrt[(1 + 2)^2 + (-1 + 1)^2 + (0 - 4)^2] = sqrt[9 + 16] = sqrt[25] CD = sqrt[(0 - 1)^2 + (2 + 1)^2 + (0 - 0)^2] = sqrt[1 + 9] = sqrt[10] DA = sqrt[(0 - 0)^2 + (1 - 2)^2 + (2 - 0)^2] = sqrt[1 + 4 + 4] = sqrt[9]

Видим, что все стороны не равны между собой, поэтому эта фигура не является ромбом.

2. Теперь проверим углы при вершинах. Для этого вычислим векторы, образованные сторонами AB, BC, CD, DA, и проверим, являются ли они перпендикулярными между собой.

Вектор AB = (-2 - 0, -1 - 1, 4 - 2) = (-2, -2, 2) Вектор BC = (1 - (-2), (-1) - (-1), 0 - 4) = (3, 0, -4) Вектор CD = (0 - 1, 2 - (-1), 0 - 0) = (-1, 3, 0) Вектор DA = (0 - 0, 1 - 2, 2 - 0) = (0, -1, 2)

Теперь проверим, перпендикулярны ли эти векторы. Например, для AB и BC:

AB · BC = (-2 * 3) + (-2 * 0) + (2 * -4) = -6 - 8 = -14

Если AB · BC = 0, то векторы перпендикулярны. В данном случае AB · BC ≠ 0, и это означает, что углы при вершинах не являются прямыми.

Таким образом, по обоим условиям эта фигура не является ромбом.