Question

Однажды в Багдаде злой магрибский колдун спрятал золотые монеты в трех сундуках и, чтобы никто не смог украсть их, он сделал сундуки неподъемными и практически не открывающимися. Для этого он написал на них следующие высказывания. На первом сундуке было написано: "В этом сундуке монет в два раза больше, чем во втором сундуке". На втором сундуке было написано: "В этом сундуке в три раза больше монет, чем в третьем сундуке, а всего в трёх сундуках 56". На третьем сундуке было написано: "В этом сундуке монет в два раза меньше, чем во втором, а всего в трех сундуках 49". При этом среди этих фраз две правдивые, а одна - ложная, но неизвестно, какая является какой. Открыть сундуки можно только в том случае, если точно назвать количество монет в каждом сундуке. По легенде, на это способен только Алладин, сын ремесленника и купца Али-Аль-Маруфа. Может и Вы сможете это сделать, если знаете, что в каждом сундуке целое количество монет. В ответе напишите количество монет в первом сундуке.

Answer 1

Ответ:

в первом сундуке 28 монет

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберем информацию, предоставленную в загадке, чтобы найти количество монет в каждом из сундуков.

У нас есть три сундука: первый, второй и третий.

На первом сундуке написано: "В этом сундуке монет в два раза больше, чем во втором сундуке." На втором сундуке написано: "В этом сундуке в три раза больше монет, чем в третьем сундуке, а всего в трёх сундуках 56." На третьем сундуке написано: "В этом сундуке монет в два раза меньше, чем во втором, а всего в трех сундуках 49."

Обозначим количество монет в первом сундуке за \( x \), во втором за \( y \), а в третьем за \( z \).

Из первого сундука: Монеты в первом сундуке = \( 2y \) (дважды больше, чем во втором).

Из второго сундука: Монеты во втором сундуке = \( 3z \) (трижды больше, чем в третьем).

Согласно третьему утверждению, мы можем составить уравнение: \[ 2y = z - \text{ (1)} \]

Согласно второму утверждению: \[ x + y + z = 56 - \text{ (2)} \]

Согласно третьему утверждению: \[ 2x = y - \text{ (3)} \]

Теперь давайте посмотрим на уравнения (1), (2) и (3). Мы можем использовать их для нахождения значений \( x \), \( y \) и \( z \).

Объединим уравнения (1) и (3): \[ 2y = z \] \[ 2x = y \]

Теперь мы можем выразить \( z \) через \( y \) и \( x \): \[ z = 2y \] \[ 2x = y \]

Подставим \( y = 2x \) в уравнение \( z = 2y \): \[ z = 2 \cdot (2x) \] \[ z = 4x \]

Теперь заменим \( z \) в уравнении (2): \[ x + y + z = 56 \] \[ x + 2x + 4x = 56 \] \[ 7x = 56 \] \[ x = 8 \]

Теперь мы нашли, что количество монет в первом сундуке (\( x \)) равно 8.