Question

Диагонали ромба относятся как 2:3. Площадь ромба равна 48 см2, тогда большая диагональ равна​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

$S$ - Площадь ромба

$d_{1}$ - Первая диагональ ромба

$d_{2}$ - Вторая диагональ ромба

$S = \frac{d_{1} * d_{2}}{2}\\48 = \frac{2x * 3x}{2}\\48 = 3x^{2}\\x^{2} = 16\\x = 4\\\\d_{1} = 4 * 2 = 8\\d_{2} = 4 * 3 = 12$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные формулы для площади ромба и связь между диагоналями.

Площадь ромба (S) может быть выражена как половина произведения длин его диагоналей (d1 и d2):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d1 \cdot d2 \]

Также известно, что отношение длин диагоналей равно 2:3:

\[ \frac{d1}{d2} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \[ S = \frac{1}{2} \cdot d1 \cdot d2 \] 2. \[ \frac{d1}{d2} = \frac{2}{3} \]

Мы знаем, что площадь ромба (S) равна 48 см². Подставим это значение в первое уравнение:

\[ 48 = \frac{1}{2} \cdot d1 \cdot d2 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 96 = d1 \cdot d2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \[ 96 = d1 \cdot d2 \] 2. \[ \frac{d1}{d2} = \frac{2}{3} \]

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую:

\[ d1 = \frac{2}{3} \cdot d2 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 96 = \left(\frac{2}{3} \cdot d2\right) \cdot d2 \]

Решим это уравнение:

\[ 96 = \frac{2}{3} \cdot d2^2 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{2}\) чтобы избавиться от дроби:

\[ 144 = d2^2 \]

Теперь найдем значение \(d2\):

\[ d2 = \sqrt{144} \]

\[ d2 = 12 \]

Теперь, зная значение \(d2\), можем найти \(d1\) с использованием второго уравнения:

\[ d1 = \frac{2}{3} \cdot 12 \]

\[ d1 = 8 \]

Таким образом, большая диагональ ромба равна 8 см.