Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника и высоту, проведённую к гипотенузе, если его катеты равны 15 см и 20 см. Постройте равнобед- ренный треугольник, площадь которого равна площади этого треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Найдем гипотенузу: √(15•15+20•20)=√(225+400)=√625=25

Теперь найдем площадь:15•20/2=150

найдем высоту:

150:25•2=12(см)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о площади и высоте прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если катеты равны 15 см и 20 см, то площадь равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 \text{ см}^2$$

Высота, проведённая к гипотенузе, является биссектрисой угла между катетами. Её длина можно найти по теореме Пифагора:

$$h^2 = 15 \cdot 20 - \left(\frac{15 + 20}{2}\right)^2 = 100$$

$$h = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Равнобедренный треугольник, площадь которого равна площади данного прямоугольного треугольника, можно построить, если взять за основание отрезок, равный гипотенузе прямоугольного треугольника, а за высоту — высоту, проведённую к гипотенузе. Тогда длина основания будет равна:

$$c = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25 \text{ см}$$

А длина боковых сторон будет равна:

$$a = b = \sqrt{\left(\frac{c}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(\frac{25}{2}\right)^2 + 10^2} \approx 14.43 \text{ см}$$

Я попробую создать графическое изображение этих треугольников.