Question

Отрезки MN и PF пересекаются в точке O, MP || FN,PM=FN. Докажи, что ∆FON=∆POM, и найди длину MO, если NO=6, а PO=8 ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!даю 50 баллов!!!!!

Answer 1

Ответ:

• Если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

По условию MP || FN ⇒ ∠M = ∠N, как накрест лежащие при пересечении MP || FN секущей MN

⇒ ∠P = ∠F, как накрест лежащие при пересечении MP || FN секущей PF

PM = FN, по условию

⇒ ΔFON = ΔPOM, по II признаку равенства треугольников.

ч.т.д.

• В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны.

⇒ MO = NO = 6

Answer 2

Дано: Отрезки MN и PF пересекаются в точке O, MP || FN, PM = FN. NO = 6, а PO = 8.

1. Докажем, что \(\triangle FON \cong \triangle POM\).

Дано, что MP || FN и PM = FN. Таким образом, у нас есть две параллельные стороны и одна равная сторона:

- Стороны NO и OP равны (по условию). - Сторона FN || MP (по условию).

По теореме о равенстве углов при параллельных прямых, углы FNO и POM равны, так как они соответственные.

Также, углы ONF и OPM равны, так как они вертикальные углы.

Таким образом, у нас есть две равные стороны и равные углы у этих треугольников, что означает, что \(\triangle FON \cong \triangle POM\) по признаку SAS (сторона-угол-сторона).

2. Теперь найдем длину MO.

Из равенства треугольников \(\triangle FON\) и \(\triangle POM\) следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом:

\(\frac{NO}{PO} = \frac{MO}{OP}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{6}{8} = \frac{MO}{8}\).

Решим уравнение:

\(MO = \frac{6}{8} \times 8 = 6\).

Таким образом, \(\triangle FON \cong \triangle POM\) и длина MO равна 6.