Question

Найти производную y(x) = (x^2 + x + 1) (x^2- x +1) по этому же примеру найти производную 2 порядка и потом найти дифференциал функций.

Answer 1

Давайте начнем с нахождения производной функции \( y(x) = (x^2 + x + 1) + (x^2 - x + 1) \) по переменной \( x \).

1. Найдем производную первого порядка: \[ y'(x) = 2x + 1 - 1 + 2x - 1 = 4x \]

Теперь найдем производную второго порядка: \[ y''(x) = \frac{d}{dx}(4x) = 4 \]

Теперь найдем дифференциал функции. Дифференциал функции выражается как произведение производной функции на изменение независимой переменной. Дифференциал обозначается символом \(dy\):

\[ dy = y'(x) \, dx \]

В нашем случае: \[ dy = 4x \, dx \]

Теперь вы можете подставить конкретное значение \(dx\), если оно вам известно, чтобы найти соответствующее значение \(dy\).

Например, если \(dx = 2\), то \[ dy = 4x \, dx = 4x \cdot 2 = 8x \]

Таким образом, дифференциал функции \( y(x) \) равен \( 8x \) при \( dx = 2 \).