Question

СРОЧНО, МНОГО БАЛОВ Вказати ,яке з даних чисел більше. Z1=4+6і, Z2=8+12і b)z1>z2 d) рівні,бо в 1 чверті c)неможливо порівняти a)z1

Answer 1

Ответ : b. Это точно

Answer 2

Ваше вираження виглядає так:

a) \(Z_1 = 4 + 6i\)

b) \(Z_2 = 8 + 12i\)

Давайте порівняємо ці два комплексних числа.

Спершу розділімо кожне число на його модуль і аргумент:

Модуль \(|Z|\) комплексного числа \(a + bi\) визначається як \(\sqrt{a^2 + b^2}\).

Аргумент \(\text{arg}(Z)\) (кут між віссю X і вектором, що з'єднує точку з початком координат у комплексній площині) визначається як \(\arctan\left(\frac{b}{a}\right)\).

a) Для \(Z_1 = 4 + 6i\):

Модуль: \(|Z_1| = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\)

Аргумент: \(\text{arg}(Z_1) = \arctan\left(\frac{6}{4}\right) = \arctan\left(\frac{3}{2}\right)\)

b) Для \(Z_2 = 8 + 12i\):

Модуль: \(|Z_2| = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208}\)

Аргумент: \(\text{arg}(Z_2) = \arctan\left(\frac{12}{8}\right) = \arctan\left(\frac{3}{2}\right)\)

Тепер, щоб порівняти, давайте порівняємо модулі. Якщо модуль \(|Z_1|\) більший за \(|Z_2|\), то \(Z_1\) більше за \(Z_2\).

\(|Z_1| = \sqrt{52}\) і \(|Z_2| = \sqrt{208}\).

Оскільки \(\sqrt{208} > \sqrt{52}\), то \(|Z_2|\) більший за \(|Z_1|\), і відповідь на питання b) - \(Z_2\) більше за \(Z_1\).

Щодо пункту c), вам слід перевірити, чи правильно ви ввели дані, оскільки за змістом тексту, порівнювати числа в 1 чверті неможливо. Число \(4 + 6i\) також може бути в 1 чверті, залежно від його конкретних значень.