Question

Знайти найбільшу висоту трикутника зі сторонами  9см, 10см і 11см  ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

10,5см...........................

Answer 2

Висота трикутника зі сторонами 9 см, 10 см і 11 см може бути знайдена за допомогою формули для площі трикутника і відомої властивості, що площа трикутника дорівнює половині добутку його сторін і висоти, опущеної на одну з сторін. Формула для площі трикутника (S) виглядає так:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

де \(p\) - половина периметра трикутника, \(a\), \(b\), і \(c\) - його сторони. Периметр трикутника розраховується як \(p = \frac{a + b + c}{2}\).

Підставимо відомі значення:

\[p = \frac{9 + 10 + 11}{2} = 15\]

Тепер, можемо розрахувати площу трикутника:

\[S = \sqrt{15 \cdot (15 - 9) \cdot (15 - 10) \cdot (15 - 11)}\]

\[S = \sqrt{15 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4} = \sqrt{1800} = 30\]

Тепер, використовуючи властивість, що площа трикутника дорівнює половині добутку його сторін і висоти, опущеної на одну зі сторін, можемо знайти висоту (h):

\[30 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h\]

Розрахунок:

\[h = \frac{30 \cdot 2}{9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{см}\]

Отже, найбільша висота трикутника зі сторонами 9 см, 10 см і 11 см дорівнює приблизно 6.67 см.