Question

Решите систему 3х-2у=9 4х^2+6у=7

Answer 1

смотрите фото...........

Answer 2

Для решения системы уравнений \(3x - 2y = 9\) и \(4x^2 + 6y = 7\), давайте воспользуемся методами алгебры. Один из способов решения системы уравнений - подставить значение одной переменной из одного уравнения в другое.

1. Начнем с уравнения \(3x - 2y = 9\):

Выразим \(x\) через \(y\):

\[3x - 2y = 9\]

\[3x = 2y + 9\]

\[x = \frac{2y}{3} + 3\]

2. Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение \(4x^2 + 6y = 7\):

\[4\left(\frac{2y}{3} + 3\right)^2 + 6y = 7\]

Упростим:

\[4\left(\frac{4y^2}{9} + 4y + 9\right) + 6y = 7\]

\[\frac{16y^2}{9} + 16y + 36 + 6y = 7\]

\[\frac{16y^2}{9} + 22y + 29 = 0\]

3. Теперь решим квадратное уравнение относительно \(y\):

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

\[16y^2 + 198y + 261 = 0\]

Здесь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта.

Дискриминант (\(\Delta\)) равен \(b^2 - 4ac\), где \(a = 16\), \(b = 198\), и \(c = 261\).

\[\Delta = 198^2 - 4 \cdot 16 \cdot 261\]

Вычислите значение \(\Delta\) и используйте его для определения количества и типа корней.

4. Решим для \(y\):

Если \(\Delta > 0\), у уравнения будет два корня.

Если \(\Delta = 0\), у уравнения будет один корень.

Если \(\Delta < 0\), у уравнения не будет реальных корней.

Решив уравнение для \(y\), мы можем подставить значения \(y\) обратно в уравнение \(x\) для получения соответствующих значений \(x\).

5. Получим значения \(x\) и \(y\) и проверим их в исходных уравнениях, чтобы удостовериться в правильности решения.

Таким образом, вы можете решить систему уравнений \(3x - 2y = 9\) и \(4x^2 + 6y = 7\).