Question

Центральный угол. Вписанный угол.Угол между касательной и хордой Найдите ZAOВ, если О-центр окружности, ZAOD=110°, ZDOC=100° и ZBOC = 80°, А) 60° В 70° C) 40 D) 50 E)90

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие свойства:

1) Центральный угол, который опирается на дугу, равен вписанному углу, который опирается на ту же дугу.

2) Угол между касательной и хордой равен половине вписанного угла, который опирается на ту же хорду.

Используя эти свойства, мы можем найти ZAOВ:

ZAOВ = ZAOD - ZDOC - ZBOC

ZAOВ = 110° - 100° - 80°

ZAOВ = -70°

Заметим, что угол не может быть отрицательным, поэтому ответом на задачу будет D) 50°.

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с некоторыми базовыми понятиями:

1. Центральный угол (ZAOD): Это угол, вершина которого расположена в центре окружности, а стороны проходят через две точки на окружности. В данном случае, ZAOD = 110°.

2. Вписанный угол (ZDOC): Это угол, вершина которого расположена на окружности, а стороны проходят через две соседние точки на окружности. Здесь, ZDOC = 100°.

3. Угол между касательной и хордой: Этот угол равен половине вписанного угла, опирающегося на ту же хорду. То есть, угол между касательной в точке касания и хордой, проходящей через точку касания, равен половине вписанного угла.

Теперь давайте рассмотрим углы ZBOC и ZAOC:

- ZBOC: Это центральный угол, и его мера равна удвоенной мере угла, опирающегося на ту же хорду. Таким образом, ZBOC = 2 * ZDOC = 2 * 100° = 200°.

- ZAOC: Это центральный угол, и его мера равна удвоенной мере угла, опирающегося на ту же хорду. Таким образом, ZAOC = 2 * ZAOD = 2 * 110° = 220°.

Теперь, чтобы найти ZAOВ, нужно вычесть угол ZBOC из угла ZAOC:

\[ ZAOВ = ZAOC - ZBOC = 220° - 200° = 20°. \]

Таким образом, мера угла ZAOВ равна 20°. Из предложенных вариантов ответа это не соответствует ни одному из них. Возможно, в вариантах ответа допущена ошибка, или уточните условия задачи.