Question

В некоторому треугольнику две стороны равны 12√2 i5 см, а градусная мера угла между ними – 45°. Найдите площадь этого треугольник.​

Answer 1

Ответ:    30 см² .

Пошаговое объяснение:

 У ΔАВС    АВ = 12√2 см ,  АС = 5 см ; ∠А = 45°  .

S Δ = 1/2 AB * AC * sinA = 1/2 *12√2 * 5 * sin45° = 30√2 * √2/2 = 30 (см²) ;

         S Δ = 30 см² .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \]

Где: - \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, - \( C \) - градусная мера угла между сторонами.

В данном случае у нас есть две стороны равные \( 12\sqrt{2} + i5 \) см и угол \( C \) равный 45°.

Сначала найдем длины сторон \( a \) и \( b \) в виде модулей комплексных чисел:

\[ |a| = |b| = |12\sqrt{2} + i5| \]

\[ |a| = |b| = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + 5^2} \]

\[ |a| = |b| = \sqrt{288 + 25} \]

\[ |a| = |b| = \sqrt{313} \]

Теперь мы можем использовать формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{313} \cdot \sqrt{313} \cdot \sin 45° \]

Так как \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем упростить выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{313} \cdot \sqrt{313} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot 313 \]

\[ S = \frac{313\sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( \frac{313\sqrt{2}}{4} \) квадратных сантиметров.