Question

SOS!!!Разложить функцию f(x)=x-((x^2)/2), x [0,1] в ряд Фурье по синусам.

Answer 1

Для разложения функции f(x) в ряд Фурье по синусам на отрезке [0,1] нужно сначала вычислить коэффициенты разложения.

Коэффициенты разложения a_n вычисляются по формуле:

a_n = (2/1) * ∫[0,1] f(x) * sin(2πnx) dx

где n = 1,2,3,...

Для данной функции f(x) = x - (x^2)/2 коэффициенты разложения будут равны:

a_n = (2/1) * ∫[0,1] (x - (x^2)/2) * sin(2πnx) dx

После вычисления коэффициентов разложения, ряд Фурье по синусам на отрезке [0,1] для данной функции будет иметь вид:

f(x) = a_0/2 + ∑[n=1,∞] a_n * sin(2πnx)

где a_0/2 - это коэффициент разложения при n=0.

Теперь остается только вычислить коэффициенты разложения a_n и подставить их в ряд Фурье.