Question

х^2 + 2х = 120 Как получить ответ х = 10? Либо, как может быть очевидно, что в задаче ( х+6)×(х-4)=96 х=10 ?

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения и найдем значения x.

1. Уравнение \(x^2 + 2x = 120\):

Сначала приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

\(x^2 + 2x - 120 = 0\)

Это квадратное уравнение можно решить с использованием дискриминанта:

Дискриминант (\(D\)) равен \(b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -120\)

\(D = 2^2 - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484\)

Корень из \(D\) равен 22.

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2(1)}\)

\(x = \frac{-2 \pm 22}{2}\)

Это дает два решения: \(x_1 = \frac{-2 + 22}{2} = 10\) и \(x_2 = \frac{-2 - 22}{2} = -12\).

Таким образом, уравнение \(x^2 + 2x = 120\) имеет два решения: \(x = 10\) и \(x = -12\).

2. Уравнение \((x + 6) \cdot (x - 4) = 96\):

Упростим уравнение, раскрыв скобки:

\(x^2 - 4x + 6x - 24 = 96\)

\(x^2 + 2x - 120 = 0\)

Это уравнение совпадает с первым уравнением, которое мы рассматривали ранее. Таким образом, решения для этого уравнения также будут \(x = 10\) и \(x = -12\).

Таким образом, оба уравнения имеют одно и то же решение \(x = 10\).