Question

Сума квадратів двоцифрового числа в сумі з добутком цих цифр дорівнює 91. Знайти це число якщо цифра одиниць менша за цифру десятків а їхнч різниця дорівнює 8

Answer 1

Відповідь:

вийде 91

Покрокове пояснення:

х-y=8

$x^{2} +y^{2} +xy=91$

x=8+y

$(8+y)^{2}+y^{2}+(8+y)y-91=0$

$64+16y+y^{2}+y^{2} +8y+y^{2}-91=0$

$3y^{2} +24y-27=0$

поділим на 3

$y^{2}+8y-9=0$

D=64-4*(-9)=100

$\sqrt{100}=10$

y1=(-8+10)/2=1   x1=8+1=9

y2=(-8-10)/2=-9   x2=-9+8=-1

Answer 2

Давайте позначимо двоцифрове число як AB, де A - цифра десятків, а B - цифра одиниць. За умовою задачі ми маємо наступне рівняння:

\[ A^2 + B^2 + A \cdot B = 91 \]

Також нам дано, що цифра одиниць менша за цифру десятків, тобто \( B = A - 1 \), і їхня різниця дорівнює 8, тобто \( A - B = 8 \).

Замінимо значення B у рівнянні:

\[ A^2 + (A - 1)^2 + A \cdot (A - 1) = 91 \]

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

\[ A^2 + (A^2 - 2A + 1) + (A^2 - A) = 91 \]

Збираємо подібні члени:

\[ 3A^2 - 3A + 1 = 91 \]

Приносимо все на одну сторону рівняння:

\[ 3A^2 - 3A - 90 = 0 \]

Спрощуємо рівняння діленням на 3:

\[ A^2 - A - 30 = 0 \]

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Розкладемо його на множники:

\[ (A - 6)(A + 5) = 0 \]

Отже, ми маємо два варіанти для A: \( A = 6 \) або \( A = -5 \). Оскільки A представляє цифру десятків, від'ємне значення не підходить. Таким чином, \( A = 6 \).

Тепер ми можемо знайти значення B, використовуючи вираз \( B = A - 1 \):

\[ B = 6 - 1 = 5 \]

Отже, шукане число - це 65.