Question

Найдите производную 1)f(x)=1/sinx+cosx 2) y(x)=1/(5x-1)^3

Answer 1

1) f'(x)=-cosx/sin²x-sinx
2) y'(x)=-3(5x-1)²*5/((5x-1)^6)
пояснение:
(a/b)'=(a'b-ab')/b²
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx

Answer 2

Для нахождения производной первой функции, f(x) = 1/sin(x) + cos(x), воспользуемся правилом дифференцирования суммы и правилами дифференцирования элементарных функций.

Нахождение производной функции f(x) = 1/sin(x) + cos(x):

1. Найдем производную первого слагаемого, 1/sin(x): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции u/v, где u = 1 и v = sin(x): f'(x) = (u'v - uv') / v^2, где u' - производная функции u, v' - производная функции v. В данном случае, u' = 0 (производная константы равна нулю) и v' = cos(x) (производная sin(x) равна cos(x)). Подставляя значения, получаем: f'(x) = (0 * sin(x) - 1 * cos(x)) / sin^2(x) = -cos(x) / sin^2(x).

2. Найдем производную второго слагаемого, cos(x): По правилу дифференцирования cos(x), производная cos(x) равна -sin(x).

3. Сложим полученные производные: f'(x) = -cos(x) / sin^2(x) - sin(x).

Таким образом, производная функции f(x) = 1/sin(x) + cos(x) равна f'(x) = -cos(x) / sin^2(x) - sin(x).

Нахождение производной функции y(x) = 1/(5x-1)^3:

1. Воспользуемся правилом дифференцирования функции u^n, где u = 5x-1 и n = -3: y'(x) = -3(5x-1)^(-4) * (5).

2. Упростим полученное выражение: y'(x) = -15 / (5x-1)^4.

Таким образом, производная функции y(x) = 1/(5x-1)^3 равна y'(x) = -15 / (5x-1)^4.