Question

у рівнобедреному трикутнику кут при вершині 48 градусів ,а радиус описаного кола 5 см. Знайдіть уси сторони

Answer 1

Ответ:

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)

Объяснение:

Дано ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120°  ; окружность (O, R) описана около ΔАВС .

Найти R.

Решение.

1 способ . Т.к. ΔАВС -равнобедренный , то

∠А=∠С=(180°-120°):2=30°  .

2R=а/sinα  или 2R=ВС/sin∠А  или 2R=16/sin30° или 2R=16/(0,5)  или 2R=32 или R=16 см.

2 способ( длинный и нудный)

Центр описанной окружности лежит  в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).

ΔАВС-прямоугольный , sin 60°=АН/АВ ,  √3/2=АН/16 , АН=8√3 см.  Тогда СА=16√3 см.

2R=а/sinα ,   R=АС/(2sin∠АВС) ,   R=16√3/(2sin120°) ,

sin 120°=cos 30°=√3/2 ,      R=16 см

Если не так, то загугли

Пошаговое объяснение:

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику, кожен з двох кутів при основі рівний. Оскільки один з кутів при вершині дорівнює 48 градусам, то кут при основі також буде 48 градусів. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам, тому третій кут трикутника буде:

180 - 48 - 48 = 84 градуси.

Оскільки в рівнобедреному трикутнику діагональ являє собою ось симетрії, то відрізок, що проведений від вершини трикутника до середини основи, буде висотою, бісектрисою основи та медіаною. Отже, у нашому трикутнику одна зі сторін є радіусом описаного кола трикутника і дорівнює 5 см.

Також, з властивості рівнобедреного трикутника, медіана трикутника розподіляє основу пополам. Отже, друга сторона трикутника також дорівнює 5 см.

Залишилося знайти третю сторону трикутника. Для цього застосуємо теорему Піфагора:

з^2 = а^2 + б^2

з^2 = 5^2 + 5^2

з^2 = 25 + 25

з^2 = 50

з = √50.

Звідси можемо побачити, що третя сторона трикутника дорівнює √50 см.