Question

Знайти площу фігури обмеженої лініями y=8/x, x=4, y=4​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо найти точки пересечения линий y = 8/x и x = 4.

Для этого подставим значение x из уравнения x = 4 в уравнение y = 8/x: y = 8/4 y = 2

Таким образом, точка пересечения этих двух линий имеет координаты (4, 2).

Теперь нарисуем график этих линий и найдем фигуру, ограниченную этими линиями:

(4, 4) | | | . | . | . | . (4, 2) | . |. ---------------------------------------- (1, 8) На графике видно, что фигура ограничена кривой y = 8/x, осью y (y = 4) и прямолинейной линией x = 4.

Теперь можно рассчитать площадь этой фигуры. Для этого разобьем ее на две части: треугольник и прямоугольник.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высоту. В данном случае основание треугольника - это расстояние от точки (4,2) до оси y, то есть 2. Высота же - это расстояние от точки (4,2) до точки (4,4), то есть 2. Подставим эти значения в формулу:

S_треугольника = (1/2) * 2 * 2 = 2 кв.ед.

Площадь прямоугольника можно найти умножением ширины на высоту. Ширина прямоугольника - это расстояние между точками (4,2) и (4,4), которое равно 0. Высота - это расстояние от оси y до точки (1,8), которое равно 8. Подставим эти значения в формулу:

S_прямоугольника = 0 * 8 = 0 кв.ед.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 8/x, x = 4 и y = 4, равна сумме площадей треугольника и прямоугольника:

S_фигуры = S_треугольника + S_прямоугольника = 2 + 0 = 2 кв.ед.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = 8/x, x = 4 и y = 4, равна 2 квадратным единицам.