Question

Помогите пожалуйста, хотя-бы что знаете Задание 1. Постройте график функции у = 3х – 1 и перечислите её свойства   Задание 2. Найдите область определения функции   А) у = х - √ х2 + 6   Б) у = 4х + 25 Х2 – 9   Задание 3. Найдите корни квадратного трёхчлена 10 х2 + 5х – 5Задание 4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена 0,5х2 + х – 6   Задание 5. Упростить   4а2 – 1   2а2 +9а – 5   ​

Answer 1

Ответ:

1) корень (1/3, 0)

область значения у R

область определения x R

пересечение с осью ординат (0, 1)

линия функции(-1, у0.25)

Answer 2

Задание 1. Для построения графика функции y = 3x – 1 мы будем использовать координатную плоскость, где ось x будет откладываться горизонтально, а ось y – вертикально.

1. Найдем несколько точек, принадлежащих графику функции, подставив различные значения x: - При x = 0: y = 3*0 - 1 = -1 -> точка (0, -1) - При x = 1: y = 3*1 - 1 = 2 -> точка (1, 2) - При x = -1: y = 3*(-1) - 1 = -4 -> точка (-1, -4)

2. Нанесем эти точки на координатную плоскость и проведем прямую, проходящую через них.

График функции y = 3x – 1 будет выглядеть как прямая, проходящая через точки (0, -1), (1, 2) и (-1, -4).

Свойства функции y = 3x – 1: - Линейная функция - Наклон прямой равен 3 (так как перед x стоит коэффициент 3) - Пересечение с осью ординат (y) происходит при x = 0, т.е. точка (0, -1) - Функция возрастает (значения y увеличиваются) при увеличении x

Задание 2. А) Найдем область определения функции у = х - √(х² + 6). Ограничения области определения: 1. В знаменателе не может быть отрицательного числа и равного нулю, поэтому х² + 6 > 0. 2. Под знаком корня должно быть неотрицательное число, поэтому х² + 6 >= 0.

Для нахождения области определения решаем неравенство: х² + 6 >= 0

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то это неравенство выполняется для любого значения х.

Таким образом, область определения функции у = х - √(х² + 6) - это множество всех вещественных чисел.

Б) Найдем область определения функции у = 4х + 25х² - 9. Ограничения области определения: 1. Под знаком корня не может быть отрицательного числа, поэтому 25х² - 9 >= 0. 2. Полученное квадратное уравнение может быть решено.

Решим неравенство: 25х² - 9 >= 0

Разложим его на множители: (5х - 3)(5х + 3) >= 0

Теперь решим каждое из уравнений: 5х - 3 >= 0 -> х >= 3/5 (1) 5х + 3 >= 0 -> х >= -3/5 (2)

Область определения функции у = 4х + 25х² - 9 будет состоять из двух интервалов: (-∞, -3/5] ∪ [3/5, +∞).

Задание 3. Для нахождения корней квадратного трехчлена 10х² + 5х – 5, решаем уравнение: 10х² + 5х – 5 = 0

Приводим его к удобному виду, деля оба члена на 5: 2х² + х – 1 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение, используя формулу: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения: a = 2, b = 1, c = -1

х = (-(1) ± √((1)² - 4(2)(-1))) / (2(2)) х = (-1 ± √(1 + 8)) / 4 х = (-1 ± √9) / 4

х1 = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2 х2 = (-1 - 3) / 4 = -4/4 = -1

Таким образом, корни квадратного трехчлена 10х² + 5х – 5 равны 1/2 и -1.

Задание 4. Чтобы выделить квадрат из квадратного трехчлена 0,5х² + х – 6, будем использовать метод завершения квадрата.

1. Найдем половину коэффициента при x и возведем это число в квадрат: Половина коэффициента при х: 1/2 (1/2)² = 1/4

2. Добавим и вычтем полученное значение в квадратном трехчлене: 0,5х² + х – 6 = 0,5х² + х + 1/4 - 1/4 - 6

3. Перегруппируем члены и выделим общий квадрат: (0,5х² + х + 1/4) - 6 - 1/4 = (0,5х + 1/2)² - 25/4 - 1/4 = (0,5х + 1/2)² - 26/4 = (0,5х + 1/2)² - 13/2

Таким образом, квадратный трехчлен 0,5х² + х – 6 равен (0,5х + 1/2)² - 13/2.

Задание 5. Для упрощения выражения 4а² – 1 + 2а² + 9а – 5 приведем подобные слагаемые и выполним операции сложения и вычитания: 4а² + 2а² + 9а – 1 – 5 = 6а² + 9а – 6

Таким образом, упрощенное выражение 4а² – 1 + 2а² + 9а – 5 равно 6а² + 9а – 6.