Question

Помогите!) 1. Решите уравнение: |3-x|=9-2x 2. Решите уравнение: |2x^2-3x-9|=3x-1 3. Решите уравнение: |2x-1|-2*|2x-2|+3*|2x-3|=6 4. Решите уравнение: 10*|x-4|-6=6+6*|x-4| Заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:0;3-в последнем

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. |3-x|=9-2x

1.1. 3-x=9-2x; -x+2x=-3-9; x₁=6, тогда 9-2·6=9-12=-3, но модуль не может быть отрицательным числом, следовательно, этот корень не походит.

1.2. 3-x=2x-9; 2x+x=3+9; x=12/3; x₂=4

Ответ: 4.

2. |2x²-3x-9|=3x-1

2.1. 2x²-3x-9=3x-1; 2x²-3x-3x-9+1=0; 2x²-6x-8=0                 |2

x²-3x-4=0; D=9+16=25

x₁=(3-5)/2=-2/2=-1, тогда 3·(-1)-1=-3-1=-4, но модуль не может быть отрицательным числом, следовательно, этот корень не походит.

x₂=(3+5)/2=8/2=4

2.2. 2x²-3x-9=1-3x; 2x²-3x+3x=1+9; x²=10/2; x=±√5

x₃=-√5, тогда 3·(-√5)-1=-(3√5 +1), но модуль не может быть отрицательным числом, следовательно, этот корень не походит.

x₄=√5

Ответ:√5; 4.

3. |2x-1|-2·|2x-2|+3·|2x-3|=6

Допустим:

|2x-1|=0; 2x-1=0; 2x=1; x=1/2; x₁=0,5

|2x-2|=0; 2x-2=0; 2x=2; x=2/2; x₂=1

|2x-3|=0; 2x-3=0; 2x=3; x=3/2; x₃=1.5

|2x-1|         -                        +                            +                      +

|2x-2|        -                         -                            +                      +

|2x-3|        -                         -                             -                      +

----------------------------'------------------------'-----------------------'-------------->x

                              0,5                         1                         1,5

x<0,5: -2x+1+4x-4-6x+9=6; 6-4x=6; 4x=6-6; x₄=0 - подходит данному неравенству.

0,5≤x≤1: 2x-1+4x-4-6x+9=6; 4≠6

1≤x≤1,5: 2x-1-4x+4-6x+9=6; -8x+12=6; 8x=12-6; x=4/8; x=1/2; x₅=0,5 - не подходит, так как не подходит данному неравенству.

x>1,5: 2x-1-4x+4+6x-9=6; 4x-6=6; 4x=6+6; x=12/4; x₆=3 - подходит данному неравенству.

Ответ: 0; 3.

4. 10·|x-4|-6=6+6·|x-4|                            |2

5·|x-4|-3·|x-4|=3+3

2·|x-4|=6                                      |2

|x-4|=3

4.1. x-4=3; x=3+4; x₁=7

4.2. x-4=-3; x=-3+4; x₂=1

Ответ: 1; 7.

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Решение уравнения |3-x|=9-2x:

Для решения этого уравнения, нужно рассмотреть два случая:

1.1. Когда выражение внутри модуля (3-x) является положительным: В этом случае, модуль не меняет знака, и уравнение превращается в следующее: 3-x = 9-2x Решим это уравнение: 2x - x = 9 - 3 x = 6

1.2. Когда выражение внутри модуля (3-x) является отрицательным: В этом случае, модуль меняет знак на противоположный, и уравнение превращается в следующее: x - 3 = 9 - 2x Решим это уравнение: 2x + x = 9 +