Question

Найдите наименьшее общее комнатное чисел: 1. 120 300 1002. 480 216 1443. 105 350 1404. 280 140 224​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) 300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5;120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;100 = 2 · 2 · 5 · 5;НОК (120; 300; 100) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 2 = 600;2) 480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5; 216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;НОК (480; 216; 144) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3 · 3 = 4320;3) 350 = 2 · 5 · 5 · 7; 105 = 3 · 5 · 7;140 = 2 · 2 · 5 · 7;НОК (105; 350; 140) = 2 · 5 · 5 · 7 · 3 · 2 = 2100;4) 280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7; 140 = 2 · 2 · 5 · 7;224 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;НОК (280; 140; 224) = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 2 · 2 = 1120.

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) данных чисел, мы должны разложить каждое число на простые множители и вычислить произведение самого высокого степеня каждого простого множителя.

1. 120 = 2^3 * 3 * 5 300 = 2^2 * 3 * 5^2 1002 = 2 * 3 * 167 2. 480 = 2^5 * 3 * 5 216 = 2^3 * 3^3 144 = 2^4 * 3^2 Найдем наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в этих числах: 2^5 * 3^3 * 5

3. 105 = 3 * 5 * 7 350 = 2 * 5^2 * 7 140 = 2^2 * 5 * 7 Найдем наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в этих числах: 2^2 * 3 * 5^2 * 7

4. 280 = 2^3 * 5 * 7 140 = 2^2 * 5 * 7 224 = 2^5 * 7 Найдем наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в этих числах: 2^5 * 5 * 7

Теперь мы умножим все значения простых множителей, возведенных в наивысшую степень:

Наименьшее общее кратное (НОК) = 2^5 * 3^3 * 5^2 * 7. Раскрывая степени, получим: НОК = 32 * 27 * 25 * 7. Вычисляя произведение, получим: НОК = 37,800.

Ответ: Наименьшее общее кратное (НОК) для данных чисел 120, 300 и 1002 равно 37,800.