Question

Уравнение 2 в степени x-3 отнять 2 в степени x-5 равно 48Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

х=9

Пошаговое объяснение:

${2}^{x - 3} - {2}^{x - 5} = 48 \\ \frac{ {2}^{x} }{ {2}^{3}} - \frac{ {2}^{x} }{ {2}^{5} } = 48 \\ \frac{ {2}^{x} }{8} - \frac{ {2}^{x} }{32} = 48$

${2}^{x} \times \frac{1}{8} - {2}^{x} \times \frac{1}{32} = 48 \\ {2}^{x} \times ( \frac{1}{8} - \frac{1}{32} ) = 48 \\ {2}^{x} \times \frac{3}{32} = 48$

${2}^{x} = 48 \div \frac{3}{32} \\ {2}^{x} = 16 \times 32 \\ {2}^{x} = {2}^{4} \times {2}^{5} \\ {2}^{x} = {2}^{9}$

простейшее показательное уравнение

х=9

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[2^{x-3} - 2^{x-5} = 48\]

Для удобства, давайте представим 48 как степень двойки, так как у нас здесь в уравнении присутствуют степени двойки. 48 можно представить как \(2^4 \cdot 3\).

Теперь у нас получается следующее уравнение:

\[2^{x-3} - 2^{x-5} = 2^4 \cdot 3\]

Теперь объединим слагаемые справа от знака равенства, чтобы у нас было только одно выражение справа:

\[2^{x-3} - 2^{x-5} = 2^{x-5}(2^2 - 1)\]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[2^{x-5}(2^2 - 1) = 2^4 \cdot 3\]

Теперь делим обе стороны на \((2^2 - 1)\), чтобы выразить \(2^{x-5}\):

\[2^{x-5} = \frac{2^4 \cdot 3}{2^2 - 1}\]

Выполним вычисления:

\[2^{x-5} = \frac{48}{3} = 16\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x-5 = \log_2(16)\]

\[x-5 = 4\]

\[x = 9\]

Таким образом, решение уравнения \(2^{x-3} - 2^{x-5} = 48\) равно \(x = 9\).