Question

В треугольнике ABC известны стороны AB=6 см, AC=3 корней из 3 см, внешний угол при вершине A равен 150 градусам. Найдите длину стороны BC.

Answer 1

<A = 180-150 = 30, CosA = √3 /2.
По теореме косинусов
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*CosA = 6^2 + (3√3)^2 - 2*6*3V3 * √3 /2 = 9.
BC=3

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет нам находить длины сторон треугольника, зная длины двух сторон и угла между ними.

Формула теоремы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - длина стороны, противолежащей углу С - a и b - длины двух других сторон - C - угол между сторонами a и b

В данном случае, нам известны стороны AB и AC, а также внешний угол при вершине A. Мы можем найти длину стороны BC с помощью теоремы косинусов.

Решение:

1. Найдем угол B, используя внешний угол при вершине A: B = 180° - 150° = 30° 2. Теперь можем приступить к нахождению длины стороны BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B) BC^2 = 6^2 + (3√3)^2 - 2 * 6 * 3√3 * cos(30°) BC^2 = 36 + 27 - 36 * √3 * (sqrt(3)/2) BC^2 = 63 - 18 * √3 BC ≈ √(63 - 18 * √3) BC ≈ 3√7 - 3√2 см

Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 3√7 - 3√2 см.