Question

При каких значениях а и б равенство а/ х+5 + б / (х-2)^2 = х+24/ х^3 + х^2 - 16х + 20 является тождеством

Answer 1

X⁴+x³+x²+2=(x²+ax+b)(x²+cx+d)
(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+ax³+bx²+cx³+acx²+bcx+dx²+adx+bd=
=x⁴ +x³(a+c)+x²(b+ac+d) +x(bc+ad)+bd
{a+c=1
{b+ac+d=1
{bc+ad=0
{bd=2

a=1-c
b=d/2
(d/2)*c + (1-c)d=0
cd + d-cd =0
 2
cd+2d-2cd=0
-cd+2d=0
2d=cd
c=2

a=1-2
a= -1

b-1*2+d=1
b+d=1+2
b+d=3
b=3-d
3-d=d/2
6-2d=d
6=d+2d
6=3d
d=2

b=3-2
b=1

x⁴+x³+x²+2=(x²-x+1)(x²+2x+2)
Ответ: a= -1
            b=1
            c=2
            d=2

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к каноническому виду и затем найдем значения, при которых оно является тождеством.

Приведение уравнения к каноническому виду

Данное уравнение имеет следующий вид:

(a / (x - 2)^2) + b = (x + 24) / (x^3 + x^2 - 16x + 20)

Чтобы привести его к каноническому виду, нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который в данном случае равен (x - 2)^2 * (x^3 + x^2 - 16x + 20). Получим:

a + b * (x - 2)^2 * (x^3 + x^2 - 16x + 20) = (x + 24)

Решение уравнения

Для решения уравнения нужно найти значения a и b, при которых левая и правая части уравнения равны для любого значения x.

1. Начнем с левой части уравнения:

a + b * (x - 2)^2 * (x^3 + x^2 - 16x + 20)

2. Затем рассмотрим правую часть уравнения:

(x + 24)

3. Равенство должно выполняться для любого значения x. Это означает, что коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равными. Разложим правую часть уравнения на многочлены по степеням x:

x + 24 = x^3 + x^2 - 16x + 20

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:

- Для степени x^3: 0 = 1 (коэффициенты не равны) - Для степени x^2: 1 = 1 (коэффициенты равны) - Для степени x: -16 = 0 (коэффициенты не равны) - Для степени x^0 (константа): 20 = 24 (коэффициенты не равны)

Из этого следует, что уравнение не является тождеством при любых значениях a и b.

Таким образом, нет таких значений a и b, при которых данное уравнение является тождеством.