Question

последовательность чисел записана так, что каждое следующее число определяется по простому правилу. Определите это правило и назовите 3 следующих числа. 2;3;5;8;.........

Answer 1

2

3=2+1

5=3+2

8=5+3

общий принцип такой:

$a_{ n + 1} = a_n + n$

поэтому

следующее будет

12=8+4

за ним идёт

17=12+5

а потом

23=17+6

Ответ: 12, 17, 23

Answer 2

Для определения правила последовательности, давайте рассмотрим разности между соседними членами последовательности:

\[3 - 2 = 1\]

\[5 - 3 = 2\]

\[8 - 5 = 3\]

Мы видим, что разности образуют арифметическую последовательность \(1, 2, 3, \ldots\). Это наталкивает нас на мысль, что каждый следующий член последовательности получается прибавлением к предыдущему члену соответствующего числа из арифметической последовательности. Таким образом, правило этой последовательности можно выразить формулой:

\[a_n = a_{n-1} + n\]

где \(a_n\) - это \(n\)-й член последовательности.

Теперь мы можем найти следующие три члена последовательности:

\[a_5 = a_4 + 4 = 8 + 4 = 12\]

\[a_6 = a_5 + 5 = 12 + 5 = 17\]

\[a_7 = a_6 + 6 = 17 + 6 = 23\]

Таким образом, три следующих числа в данной последовательности будут 12, 17 и 23.