Question

Даны множества: A = {1, 3, 5} B={a, b, c} Перечислите элементы множеств A'B и B'A . Верно ли, что A'B = B'A?

Answer 1

Множество A'B представляет собой декартово произведение множеств A и B, то есть все возможные пары элементов из множества A и множества B. Таким образом, A'B будет содержать следующие пары элементов:

A'B = {(1, a), (1, b), (1, c), (3, a), (3, b), (3, c), (5, a), (5, b), (5, c)}

Множество B'A будет иметь те же самые пары элементов, поскольку порядок элементов в паре не имеет значения:

B'A = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (a, 3), (b, 3), (c, 3), (a, 5), (b, 5), (c, 5)}

Таким образом, A'B и B'A содержат одни и те же элементы, и они равны друг другу.

Answer 2

Множество a' содержит все элементы, которые не принадлежат множеству a, то есть {2, 4}.

Множество b' содержит все элементы, которые не принадлежат множеству b, то есть {1, 2, 3, 4, 5}.

a' ∩ b' содержит все элементы, которые принадлежат и a', и b', то есть пересечение множеств {2, 4} и {1, 2, 3, 4, 5}. В данном случае это {2, 4}.

b' ∩ a' содержит все элементы, которые принадлежат и b', и a', то есть пересечение множеств {1, 2, 3, 4, 5} и {2, 4}. В данном случае это {2, 4}.

Таким образом, a' ∩ b' = b' ∩ a' = {2, 4}.

Теперь рассмотрим выражение a'b и b'a:

a'b содержит все элементы, которые принадлежат a' и не принадлежат b. В данном случае это {2}.

b'a содержит все элементы, которые принадлежат b' и не принадлежат a. В данном случае это {}. Пустое множество.

Таким образом, a'b = {2} и b'a = {}.

Итак, a'b ≠ b'a, так как {2} ≠ {}.

Следовательно, верно, что a'b ≠ b'a.