Question

Знайдіть координати точки перетину прямих: 2x+y-1=0 і 3x-2y+2=0

Answer 1

Ответ:

A(0;1)

Я вывел из уравнения такое:

y= 1 - 2x

y= (3x+2) / 2

x=3y-3

y=(x+3)/3

x= -6x

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих прямых. В данном случае у нас есть две прямые: 2x + y - 1 = 0 и 3x - 2y + 2 = 0.

Для начала, давайте перепишем уравнения в общем виде:

Прямая 1: 2x + y - 1 = 0 Прямая 2: 3x - 2y + 2 = 0

Теперь решим эту систему уравнений. Существует несколько способов решения, один из которых - метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Решим одно уравнение относительно одной переменной. Возьмем первое уравнение и решим его относительно y: y = 1 - 2x

2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение: 3x - 2(1 - 2x) + 2 = 0

Раскроем скобки и упростим: 3x - 2 + 4x + 2 = 0 7x = 0

Решим полученное уравнение: x = 0

3. Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y: y = 1 - 2(0) y = 1

Таким образом, мы получили значения x = 0 и y = 1. Координаты точки пересечения прямых равны (0, 1).

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 4x + 2y - 2 = 0 9x - 6y + 6 = 0

2. Вычтем одно уравнение из другого: (9x - 6y + 6) - (4x + 2y - 2) = 0

Раскроем скобки и упростим: 9x - 6y + 6 - 4x - 2y + 2 = 0 5x - 8y + 8 = 0

3. Решим полученное уравнение относительно одной переменной: 5x - 8y + 8 = 0 5x = 8y - 8 x = (8y - 8) / 5

4. Подставим это значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти y: 2((8y - 8) / 5) + y - 1 = 0

Раскроем скобку и упростим: (16y - 16) / 5 + y - 1 = 0 16y - 16 + 5y - 5 = 0 21y - 21 = 0 21y = 21 y = 1

5. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, чтобы найти x: 2x + 1 - 1 = 0 2x = 0 x = 0

Таким образом, мы также получили значения x = 0 и y = 1. Координаты точки пересечения прямых равны (0, 1).

Оба метода привели к одинаковому результату: координаты точки пересечения прямых равны (0, 1).