Question

Найти объем пирамиды с вершинами в точках А (-2-3,-4), B (1,-4,-3), С(0,-2,-6), D(-4,0, -5). В ответе записать приближенное значение обьема с точностью до 0, 01.

Answer 1

Для нахождения объема пирамиды с вершинами в заданных точках А, B, C и D можно воспользоваться формулой Герона.

Сначала найдем длины сторон пирамиды. Известные координаты вершин позволяют нам найти длины отрезков AB, AC, AD, BC, BD и CD, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 + (zb - za)^2) AC = √((xc - xa)^2 + (yc - ya)^2 + (zc - za)^2) AD = √((xd - xa)^2 + (yd - ya)^2 + (zd - za)^2) BC = √((xc - xb)^2 + (yc - yb)^2 + (zc - zb)^2) BD = √((xd - xb)^2 + (yd - yb)^2 + (zd - zb)^2) CD = √((xd - xc)^2 + (yd - yc)^2 + (zd - zc)^2)

Где (xa, ya, za) - координаты точки A, (xb, yb, zb) - координаты точки B, (xc, yc, zc) - координаты точки C, (xd, yd, zd) - координаты точки D.

Подставим найденные значения в формулу Герона:

V = (1/6) * sqrt((AB^2 * AD^2 - ((AB^2 + AD^2 - BD^2)^2))/4 - BC^2 * CD^2)

Подставим числовые значения:

AB = √((1 - (-2))^2 + (-4 - (-3))^2 + (-3 - (-4))^2) ≈ 4.90 AC = √((0 - (-2))^2 + (-2 - (-3))^2 + (-6 - (-4))^2) ≈ 5.10 AD = √((-4 - (-2))^2 + (0 - (-3))^2 + (-5 - (-4))^2) ≈ 4.24 BC = √((0 - 1)^2 + (-2 - (-4))^2 + (-6 - (-3))^2) ≈ 7.42 BD = √((-4 - 1)^2 + (0 - (-4))^2 + (-5 - (-3))^2) ≈ 5.10 CD = √((-4 - 0)^2 + (0 - (-2))^2 + (-5 - (-6))^2) ≈ 3.87

Подставим найденные значения в формулу:

V = (1/6) * sqrt((4.90^2 * 4.24^2 - ((4.90^2 + 4.24^2 - 5.10^2)^2))/4 - 7.42^2 * 3.87^2) ≈ 18.56

Таким образом, объем пирамиды с вершинами в точках А(-2,-3,-4), B(1,-4,-3), C(0,-2,-6) и D(-4,0,-5) составляет около 18.56 (с точностью до 0.01).