Question

5. Замок має форму рівностороннього трикутника зі стороною 36 см. Він розбитий на 16 трикутних залів зі стороною 9 см. Між сусідніми залами є двері. Довести, що коли людина захоче пройти по замку, побувавши в кожному залі не більше одного разу, то вона зможе оглянути не більше 13 залів. Навести приклад обходу 13 залів замку.​

Answer 1

Замок має форму рівностороннього трикутника і складається з 16 трікутних залів, кожен із яких має сторону 9 см. Між сусідніми залами є двері.

Щоб довести, що людина може оглянути не більше 13 залів, розглянемо можливі шляхи проходження по замку.

Припустимо, що людина починає свій шлях в одному з залів і доходить до сусіднього за дверима. Є два варіанти, куди він може піти далі: вліво або вправо. Однак, незалежно від обраного напрямку, він не зможе повернутися назад до попереднього залу, оскільки це суперечить умовам задачі, що в кожному залі можна бути не більше одного разу.

Таким чином, на кожен зал, який людина відвідує, він витрачає по одній двері. Оскільки в замку 16 залів, то максимальна кількість відкритих дверей, яку може пройти людина, це 15. Якщо врахувати, що на виході з останнього залу не буде двері, то загальна кількість дверей, які залишаться зачиненими, складатиме 15 - 1 = 14.

Таким чином, вони можуть бути оглянуті лише при проходженні 13 залів. Прикладом такого маршруту може бути, наприклад, такий:

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 -> 11 -> 12 -> 13

Таким чином, максимальна кількість залів, які можна оглянути, дорівнює 13.