Question

Найди координаты вершины параболы у = ах2+ bx + 4, если эта парабола проходит через точки С(-1; -4) и D(2; 2).

Answer 1

Вершиною є точка О(5/6; 73/12)

Answer 2

Для нахождения координат вершин параболы у = ах^2 + bx + 4, через которые она проходит через точки C(-1; -4) и D(2; 2), необходимо решить систему уравнений, подставив координаты этих точек в уравнение параболы и найти значения a и b.

1) Подставим координаты точки C(-1; -4) в уравнение параболы:

-4 = a * (-1)^2 + b * (-1) + 4 -4 = a - b + 4 a - b = -8 ------------(уравнение 1)

2) Подставим координаты точки D(2; 2) в уравнение параболы:

2 = a * (2)^2 + b * (2) + 4 2 = 4a + 2b + 4 4a + 2b = -2 ------------(уравнение 2)

Теперь решим систему уравнений. Для этого умножим уравнение 1 на 2 и сложим его с уравнением 2:

2(a - b) + 4a + 2b = -8 + (-2) 2a - 2b + 4a + 2b = -10 6a = -10 a = -10 / 6 a = -5 / 3

Подставим полученное значение a обратно в уравнение 1:

-5 / 3 - b = -8 -b = -8 + 5 / 3 -b = -24 / 3 + 5 / 3 -b = -19 / 3 b = 19 / 3

Таким образом, уравнение параболы имеет вид у = (-5 / 3)х^2 + (19 / 3)x + 4.

А чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулами:

x_v = -b / (2a) y_v = a * (x_v)^2 + b * x_v + 4

Подставим полученные значения a и b в эти формулы:

x_v = -(19 / 3) / (2 * (-5 / 3)) x_v = -19 / 30 x_v = -0.6333 (округлив до 4 знаков после запятой)

y_v = (-5 / 3) * (-0.6333)^2 + (19 / 3) * (-0.6333) + 4 y_v = -0.2111 + 4.2111 + 4 y_v = 8

Таким образом, координаты вершины параболы у = (-5 / 3)х^2 + (19 / 3)x + 4 равны (-0.6333, 8).