Question

Визнач чи ділиться сума +1 +2 +3 ... +2013 +2014 +2015 ділиться на 2015?

Answer 1

Ответ:

да

Пошаговое объяснение:

2014+1 = 2015 2013+2 = 2015 и т.д.

Answer 2

Щоб визначити, чи ділиться сума чисел від 1 до 2015 на 2015, потрібно знайти суму цих чисел і перевірити, чи результат є кратним 2015.

Суму арифметичної прогресії можна знайти за формулою:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

де: - \( S \) - сума, - \( n \) - кількість членів послідовності, - \( a_1 \) - перший член, - \( a_n \) - останній член.

У вас в даному випадку \( n = 2015 \), \( a_1 = 1 \), \( a_n = 2015 \).

\[ S = \frac{2015}{2} \cdot (1 + 2015) \]

Розрахунок:

\[ S = \frac{2015}{2} \cdot 2016 = 2031615 \]

Тепер перевіримо, чи це число ділиться на 2015:

\[ \frac{2031615}{2015} = 1009 \]

Отже, сума чисел від 1 до 2015, якщо правильно розрахована, ділиться на 2015.