Question

Даю 100 балов за развернутый ответ Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет в отношении 5:4, а разность этих отрезков равна 2 см. Найти стороны треугольника

Answer 1

Ответ: 18 см, 24 см, 30 см

Пошаговое объяснение:

      Пусть в ∆ АВС отрезок АК - биссектриса острого угла ВАС. ВК:КС=5:4.

Примем коэффициент отношения отрезков катета ВС равным а.

Тогда ВК=5а, КС=4а, поэтому ВС=ВК+КС=9а.

По условию 5а-4а=2, ⇒ а=2 см. ⇒ ВС=2•9=18 (см)

По свойству биссектрисы ( Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон)

ВС:АС=5:4.

Пусть коэффициент их отношения равен х

Тогда АВ=5х, АС=4х.

По т.Пифагора √(АВ²-АС^2)=ВС²

25х²-16х²=18² ⇒

х=√(324:9)=6 (см)

АВ=6•5=30 (см)

АС=6•4=24 (см)

Answer 2

Давай разберемся. У нас есть прямоугольный треугольник, и биссектриса острого угла этого треугольника делит катет на два отрезка в отношении 5:4, а их разность равна 2 см.

Предположим, что катет прямоугольного треугольника имеет длину \( 5x \) и \( 4x \) (в соответствии с отношением 5:4). Также, по условию, разность этих отрезков равна 2 см. Это значит:

\[ 5x - 4x = 2 \] \[ x = 2 \]

Теперь, найдем значения самих отрезков катета:

Отрезок, соответствующий большей части отношения 5:4: \( 5x = 5 \times 2 = 10 \) см. Отрезок, соответствующий меньшей части отношения 5:4: \( 4x = 4 \times 2 = 8 \) см.

Теперь у нас есть два катета треугольника: 10 см и 8 см.

Чтобы найти гипотенузу, вспомним, что в прямоугольном треугольнике \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

Давай применим эту формулу:

Гипотенуза \( c^2 = 10^2 + 8^2 \) Гипотенуза \( c^2 = 100 + 64 = 164 \)

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из 164:

Гипотенуза \( c = \sqrt{164} \approx 12.81 \) (округлим до двух знаков)

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны: Катеты: 10 см и 8 см. Гипотенуза: около 12.81 см.