Question

Паралельні площини α і β перетинають сторону BA кута ABC у точках A1 і A2 відповідно, а сторону BC−у точках C1 і C2 відповідно. Знайдіть відрізок C1C2, якщо A1C1=12см, A2C2=18см, BC1=10см.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо відрізок BA за теоремою Піфагора. Знаючи, що A1C1 = 12 см, A2C2 = 18 см і BC1 = 10 см, ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника A1BC1.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (відрізка BA) дорівнює сумі квадратів катетів (відрізків A1C1 і BC1). Тобто:

BA^2 = A1C1^2 + BC1^2

BA^2 = 12^2 + 10^2

BA^2 = 144 + 100

BA^2 = 244

BA = √244

BA ≈ 15.62 см

Тепер ми можемо розглянути прямокутний трикутник ABC і використати подібність трикутників для знаходження відрізка C1C2.

За допомогою подібності трикутників, ми можемо записати наступний відношення:

C1C2 / BA = A1C1 / A2C2

Тут C1C2 - шуканий відрізок, BA - відрізок, який ми вже знайшли, A1C1 - відома довжина 12 см і A2C2 - відома довжина 18 см.

Ми можемо переписати це відношення, щоб знайти C1C2:

C1C2 = (A1C1 / A2C2) * BA

C1C2 = (12 / 18) * 15.62

C1C2 ≈ 10.41 см

Отже, відрізок C1C2 має приблизну довжину 10.41 см.