Question

Дані вершини трикутника АВС. Побудувати трикутник. Знайти: - рівняння висоти СН; - рівняння медіани АМ. A(-1; 4) B(3; 1) C(10; 7)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Знайдемо координати середньої точки AB (точка M), яка буде знаходитися на середині відрізка AB:

M(x, y) = ((-1 + 3) / 2, (4 + 1) / 2) = (1, 2.5).

Тепер ми знаємо координати точки M (1, 2.5). Щоб знайти рівняння медіани АМ, нам потрібно знайти рівняння прямої, яка проходить через точку M і вершину C. Медіана поділяє відрізок AC на дві рівні частини.

Рівняння медіани АМ:

M - середня точка між А і В, тобто (1, 2.5)

A(1, 2.5), C(10, 7)

Спершу знайдемо нахил медіани:

m = (yC - yM) / (xC - xM) = (7 - 2.5) / (10 - 1) = 4.5 / 9 = 0.5.

Зараз ми маємо нахил m, і можемо використовувати це значення, щоб знайти рівняння прямої:

y - yM = m(x - xM),

y - 2.5 = 0.5(x - 1).

Розгортаємо рівняння:

y - 2.5 = 0.5x - 0.5,

y = 0.5x + 2.5 - 0.5,

y = 0.5x + 2.

Тепер ми маємо рівняння медіани АМ: y = 0.5x + 2.

Щоб знайти рівняння висоти СН, спершу знайдемо нахил висоти. Висота перпендикулярна до сторони AB, тобто прямокутна до медіани. Знаючи нахил медіани (0.5), ми можемо знайти нахил висоти, використовуючи наступний факт: якщо медіана має нахил m, то висота має нахил -1/m.

Отже, нахил висоти HN дорівнює -1/0.5 = -2.

Тепер, маючи нахил висоти, нам потрібно знайти рівняння прямої, яка проходить через точку C і має нахил -2.

Рівняння висоти СН:

C(10, 7)

Нахил висоти m = -2.

Використовуючи формулу нахилу і точку C, ми можемо записати рівняння:

y - yC = m(x - xC),

y - 7 = -2(x - 10).

Розгортаємо рівняння:

y - 7 = -2x + 20,

y = -2x + 20 + 7,

y = -2x + 27.

Тепер ми маємо рівняння висоти СН: y = -2x + 27.

Answer 2

Щоб побудувати трикутник ABC, потрібно використовувати координати його вершин. В даному випадку, маємо наступні координати вершин:

A(-1, 4) B(3, 1) C(10, 7)

Побудова трикутника ABC:

1. З'єднаємо вершини лініями: - З'єднайте точки A, B і C лініями так, щоб утворився трикутник ABC.

2. Знайдемо довжини сторін трикутника: - Використовуючи формулу відстані між двома точками: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\), знайдемо довжини сторін AB, BC і CA.

Знайдемо рівняння висоти CN:

3. Знайдемо середню точку AB: - \(M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)\)

4. Знайдемо відстань від точки C до лінії AB: - Використовуючи формулу: \(h = \frac{|Ax_C + By_C + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\), де \(Ax + By + C = 0\) - рівняння прямої AB, знайдемо відстань від точки C до лінії AB.

Знайдемо рівняння медіани AM:

5. Знайдемо середню точку AC: - \(N\left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right)\)

6. Знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точку A та середню точку AC: - Використовуючи формулу \(y - y_1 = m(x - x_1)\), де \(m\) - коефіцієнт наклона прямої (визначається як \(\frac{y_C - y_A}{x_C - x_A}\)), визначте рівняння прямої, яка проходить через A та середню точку AC.

Ці кроки допоможуть вам побудувати трикутник та знайти рівняння висоти CN та медіани AM для заданого трикутника ABC.