Question

Серед 3 хлопців і 2 дівчат навмання розігрують два квитки в театр. Яка ймовірність того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині?

Answer 1

Для знаходження ймовірності того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині, ми можемо використовувати комбінаторику.

У нас є 3 хлопці та 2 дівчати, і ми розігруємо 2 квитки. Щоб отримати ситуацію, коли один квиток дістанеться хлопцю, а інший - дівчині, ми маємо обрати одного хлопця з 3 можливих способів (С(3,1) - вибір 1 хлопця з 3) і одну дівчину з 2 можливих способів (С(2,1) - вибір 1 дівчини з 2).

Зараз нам потрібно знайти загальну кількість можливих варіантів розіграшу 2 квитків серед 5 осіб (3 хлопці та 2 дівчат). Це можливо за допомогою комбінаторики, використовуючи загальну формулу "Сочетание":

C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!) = 10

Отже, загальна кількість можливих варіантів розіграшу 2 квитків серед 5 осіб дорівнює 10.

Тепер можемо обчислити ймовірність:

Ймовірність того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині, дорівнює кількість сприятливих випадків (тобто обрання 1 хлопця і 1 дівчини) поділити на загальну кількість можливих варіантів:

Ймовірність = (3 сприятливі випадки * 2 сприятливі випадки) / 10 = 6/10 = 3/5

Отже, ймовірність того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині, дорівнює 3/5.

Answer 2

Щоб визначити ймовірність того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині, ми можемо скористатися принципом комбінаторики. У даному випадку, ми маємо 3 хлопців і 2 дівчат, і ми хочемо вибрати по одному представнику кожної статі.

Визначення ймовірності

Ймовірність можна визначити як співвідношення кількості сприятливих випадків до загальної кількості можливих випадків.

Кількість сприятливих випадків

Щоб вибрати одного хлопця з 3-х, ми маємо 3 можливості. Після цього, щоб вибрати одну дівчину з 2-х, ми маємо 2 можливості. Отже, загальна кількість сприятливих випадків дорівнює 3 * 2 = 6.

Загальна кількість можливих випадків

Загальна кількість можливих випадків визначається шляхом вибору 2-х осіб з 5-ти. Це можна обчислити за допомогою формули комбінацій: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

Визначення ймовірності

Тепер, коли ми знаємо кількість сприятливих випадків (6) і загальну кількість можливих випадків (10), ми можемо визначити ймовірність. Ймовірність дорівнює кількості сприятливих випадків поділених на загальну кількість можливих випадків: 6 / 10 = 0.6.

Відповідь

Таким чином, ймовірність того, що квитки дістануться одному хлопцю і одній дівчині, становить 0.6 або 60%.