Question

Спочно !!!!Допоможіть будь ласка Обчисли площу фігури , обмеженою лініями: y=cosx , y=0, x=2п

Answer 1

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = cos(x), y = 0 та x = 2п, ми можемо скористатися інтегралами.

Спочатку, давайте проаналізуємо фігуру та з'ясуємо, які частини неї потрібно враховувати при обчисленні площі.

Лінія y = cos(x) є графіком функції косинуса, яка має період 2п та амплітуду 1. Тобто, вона коливається між значеннями -1 та 1. Зауважте, що функція косинуса є симетричною відносно осі x.

Лінія y = 0 є осьовою лінією x, тобто горизонтальною прямою, яка проходить через початок координат.

Лінія x = 2п є вертикальною прямою, яка проходить через точку x = 2п.

Задані лінії обмежують фігуру, яка складається з двох частин: площина під графіком функції косинуса та площина між графіком та осьовою лінією x.

Для обчислення площі фігури, ми можемо використати інтеграл. Інтеграл від функції f(x) на проміжку [a, b] визначається як площа під графіком функції f(x) на цьому проміжку.

Давайте розберемося з розрахунками. Спочатку треба визначити межі інтегрування.

За умовою, ми маємо лінію x = 2п, яка обмежує фігуру зверху. Тому ми можемо вибрати межу інтегрування від x = 0 до x = 2п.

Тепер, ми можемо записати інтеграл для обчислення площі фігури:

S = ∫[0, 2п] (cos(x) - 0) dx

S = ∫[0, 2п] cos(x) dx

Для обчислення цього інтегралу, ми можемо скористатися тригонометричними властивостями та правилом інтегрування функції косинуса.

Інтеграл від cos(x) dx дорівнює sin(x) + C, де C - довільна константа.

Оскільки ми обчислюємо площу фігури, ми можемо проігнорувати константу C. Тому остаточний вираз для площі фігури буде:

S = [sin(x)] от 0 до 2п

S = sin(2п) - sin(0)

Оскільки sin(2п) = 0 та sin(0) = 0, ми отримуємо:

S = 0 - 0 = 0.

Таким чином, площа фігури, обмеженої лініями y = cos(x), y = 0 та x = 2п, дорівнює 0.