Question

Розв'яжіть систему нерівностей (x + 1)(x - 8) - 5x >= (x - 9)(x + 9) + 1 24х-15/9> 2х-1​

Answer 1

Давайте поетапно розглянемо задачу і розв'яжемо систему нерівностей.

Дана система нерівностей:

\[(x + 1)(x - 8) - 5x \geq (x - 9)(x + 9) + 1\]

\[\frac{24x - 15}{9} > 2x - 1\]

Спочатку розв'яжемо першу нерівність:

\[(x + 1)(x - 8) - 5x \geq (x - 9)(x + 9) + 1\]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[x^2 - 7x - 8 - 5x \geq x^2 - 81 + 1\]

\[x^2 - 12x - 8 \geq x^2 - 80\]

Відсутність різниці між квадратами на лівій та правій стороні дозволяє нам скасувати \(x^2\):

\[-12x - 8 \geq -80\]

Приберемо -8 з обох сторін:

\[-12x \geq -72\]

Розділимо обидві сторони на -12 (помножимо на -1 і поміняємо напрямок нерівності):

\[x \leq 6\]

Тепер розв'яжемо другу нерівність:

\[\frac{24x - 15}{9} > 2x - 1\]

Спростимо чисельник та знаменник:

\[\frac{8(3x - 5)}{3} > 2x - 1\]

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися знаменника:

\[8(3x - 5) > 3(2x - 1)\]

\[24x - 40 > 6x - 3\]

Приберемо 6x з обох сторін:

\[18x - 40 > -3\]

Додамо 40 до обох сторін:

\[18x > 37\]

Розділимо обидві сторони на 18:

\[x > \frac{37}{18}\]

Отже, система нерівностей має такий розв'язок:

\[x \leq 6 \quad \text{та} \quad x > \frac{37}{18}\]