Question

Фірма-монополіст виробляє гірниче обладнання та реалізує його на внутрішньому і зовнішньому ринках. З метою збільшення прибутку вона має можливість використовувати цінову дискримінацію, засновану на сегментації ринку. Функція попиту на продукцію фірми на внутрішньому ринку виглядає Qd 1 = 160 – P 1 ; а на зовнішньому Qd 2 = 160 - 2P 2 . Загальні витрати монополіста описуються функцією ТС = 5 + 10Q + 0,25Q 2 , де Q = Qd 1 + Qd 2 . Визначте: а) При яких цінах на кожному з ринків монополія отримує максимальний прибуток? Якою буде величина прибутку? б) Яку ціну потрібно призначати фірмі, щоб утримати максимальний прибуток, у разі заборони цінової дискримінації? Як зміниться величина прибутку?

Answer 1

Для вирішення цього завдання спершу знайдемо функцію прибутку для монополії на обох ринках та знайдемо оптимальні ціни та обсяги виробництва. Потім розглянемо випадок, коли заборонена цінова дискримінація.

a) Максимальний прибуток при використанні цінової дискримінації: Монополія продає свій товар на двох ринках: внутрішньому (P1) і зовнішньому (P2). Перш ніж знайти ціни, визначимо оптимальний обсяг виробництва (Qd1 та Qd2) за допомогою функцій попиту:

Qd1 = 160 - P1 Qd2 = 160 - 2P2

Обсяг загального виробництва: Q = Qd1 + Qd2 = (160 - P1) + (160 - 2P2)

Тепер знайдемо загальні витрати (TC) за функцією TC = 5 + 10Q + 0.25Q^2:

TC = 5 + 10Q + 0.25Q^2

Після підставлення значень Q знайдемо функцію TC(Q):

TC(Q) = 5 + 10[(160 - P1) + (160 - 2P2)] + 0.25[(160 - P1) + (160 - 2P2)]^2

Далі знайдемо функцію прибутку (π), яка дорівнює різниці між загальними виручками (TR) і загальними витратами (TC):

TR = P1 * Qd1 + P2 * Qd2 TR = P1 * (160 - P1) + P2 * (160 - 2P2)

π = TR - TC

Знайдемо похідні π за P1 та P2 і прирівняємо до нуля, щоб знайти оптимальні ціни:

dπ/dP1 = 0: P1 * (160 - P1) + P2 * (160 - 2P2) - [5 + 10(160 - P1 + 160 - 2P2) + 0.25(160 - P1 + 160 - 2P2)^2] = 0

dπ/dP2 = 0: P1 * (160 - P1) + P2 * (160 - 2P2) - [5 + 10(160 - P1 + 160 - 2P2) + 0.25(160 - P1 + 160 - 2P2)^2] = 0

Розв'яжемо ці рівняння для P1 та P2, і отримаємо ціни, при яких монополія отримує максимальний прибуток. Після знайдення цих цін знайдемо обсяг виробництва на кожному ринку, використовуючи функції попиту.

б) Тепер розглянемо випадок, коли заборонена цінова дискримінація: Якщо цінова дискримінація заборонена, то монополія має продавати однакову кількість товарів на обох ринках за одну ціну (P). Знайдемо оптимальну ціну і величину прибутку у цьому випадку.

Для заборони цінової дискримінації монополія повинна встановити однакову ціну P на обох ринках. Зараз ми знаємо функції попиту (Qd1 та Qd2) та функцію витрат (TC) від попередньої частини завдання.

TR = P * Q TR = P * [(160 - P) + (160 - 2P)]

Знайдемо функцію прибутку (π) і максимізуємо її, обчисливши похідну від π за P і прирівнявши до нуля, щоб знайти оптимальну ціну:

π = TR - TC

dπ/dP = 0: P * [(160 - P) + (160 - 2P)] - [5 + 10[(160 - P) + (160 - 2P)] + 0.25[(160 - P) + (160 - 2P)]^2] = 0

Розв'яжемо це рівняння для P, і отримаємо оптимальну ціну. Потім знайдемо величину прибутку у цьому випадку.

Порівняйте результати для максимального прибутку в обох випадках (з ціновою дискримінацією і без неї), і ви зможете визначити, як зміниться прибуток монополії при забороні цінової дискримінації.