Question

Менша сторона АВ прямокутника ABCD дорівнює 16 см і утворює кут 60 градусів з діагоналлю АС. Знайдіть діагональ BD

Answer 1

Ответ:

авайте позначимо дані:

AB = 16 см

Кут BAC = 60 градусів

Ми хочемо знайти діагональ BD. Ми знаємо, що діагональ AC поділяє прямокутник на два прямокутних трикутника, і ми можемо використовувати тригонометричні функції для розв'язання цього завдання.

Спершу знайдемо довжину діагоналі AC. Ми знаємо одну сторону прямокутного трикутника (AB) і один кут (60 градусів), тому ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинус:

cos(60 градусів) = AB / AC

cos(60 градусів) = 1/2 (за значенням косинуса 60 градусів)

Тепер ми можемо знайти довжину діагоналі AC:

AC = AB / cos(60 градусів)

AC = 16 см / (1/2)

AC = 16 см * 2

AC = 32 см

Тепер ми знаємо довжину діагоналі AC. Прямокутний трикутник BAC має кут 90 градусів при вершині A, а кут BAC - це 60 градусів, отже, кут BCA дорівнює 90 градусів - 60 градусів = 30 градусів.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричну функцію синус для знаходження діагоналі BD:

sin(30 градусів) = AB / BD

sin(30 градусів) = 1/2 (за значенням синуса 30 градусів)

Тепер знайдемо довжину діагоналі BD:

BD = AB / sin(30 градусів)

BD = 16 см / (1/2)

BD = 16 см * 2

BD = 32 см

Отже, діагональ BD прямокутника ABCD дорівнює 32 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Відповідаю детально. Менша сторона АВ прямокутника ABCD дорівнює 16 см і утворює кут 60 градусів з діагоналлю АС. Знайдіть діагональ BD.

Розв'язання:

За умовою, AB = 16 см і ∠BAC = 60°. За теоремою косинусів, можемо знайти довжину діагоналі AC:

AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠BAC

AC² = 16² + BC² - 2·16·BC·cos60°

AC² = 256 + BC² - 16·BC·(1/2)

AC² = 256 + BC² - 8·BC

За определенням тангенса кута BAC:

tg∠BAC = BC/AB

BC = AB·tg∠BAC

BC = 16·tg60°

BC = 16√3 см

Підставимо це значення в рівняння для AC:

AC² = 256 + (16√3)² - 8·(16√3)

AC² = 256 + 768 - 128√3

AC² = 1024 - 128√3

AC = √(1024 - 128√3) см

Тепер, за теоремою косинусів, можемо знайти довжину діагоналі BD:

BD² = BC² + CD² - 2·BC·CD·cos∠BCD

BD² = (16√3)² + (16√3)² - 2·(16√3)·(16√3)·cos90°

BD² = 768 + 768 - 0

BD² = 1536

BD = √1536 см

BD = 8√6 см

Відповідь: діагональ BD дорівнює 8√6 см.