Question

Номер 4 Різниця половини одного числа і 3/4 другого дорівнює 8. Якщо перше число зменшити на 1/7 його, а друге збільшити на 1/9 його,то їх сума = 100 Знайдіть ці числа помогите пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

Х = 70

У = 36

Покрокове пояснення:

1) Позначимо перше число як Х, а друге число як У.

2) Різниця половини першого числа і 3/4 другого дорівнює 8:

1/2Х - 3/4У = 8 ( 1 )

Помножимо обидві частини рівняння на чотири:

2Х - 3У = 32

3) Якщо перше число зменшити на 1/7 його, а друге збільшити на 1/9 його, то їх сума дорівнює 100:

( Х - 1/7Х ) + ( У + 1/9У ) = 100

6/7Х + 10/9У = 100 ( 2 )

Помножимо обидві частини рівняння на шістдесят три:

54Х + 70У = 6300

Розділимо обидві частини рівняння на два:

27Х + 35У = 3150

4) Отримали систему з двох рівнянь:

2Х - 3У = 32 ( 3 )

27Х + 35У = 3150 ( 4 )

5) Помножимо рівняння ( 3 ) на тридцять п'ять, а рівняння ( 4 ) на три та просумуємо обидва рівняння:

2Х - 3У = 32 | × 35

70Х - 105У = 1120

27Х + 35У = 3150 | × 3

81Х + 105У = 9450

70Х - 105У = 1120

+

81Х + 105У = 9450

-----------------------------

151Х = 10570

Х = 10570 / 151

Х = 70

6) Підставимо значення Х до рівняння ( 3 ):

2 × 70 - 3У = 32

140 - 3У = 32

3У = 140 - 32

3У = 108 / 3

У = 36

Перевірка:

Підставимо значення Х та У до рівняннь ( 1 ) та ( 2 ):

1) 1/2 × 70 - 3/4 × 36 = 8

35 - 27 = 8

8 = 8

2) 6/7 × 70 + 10/9 × 36 = 100

60 + 40 = 100

100 = 100

Все вірно.

Answer 2

Давайте позначимо перше число як x, а друге число як y.

Умова задачі говорить нам, що різниця половини одного числа і 3/4 другого дорівнює 8. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

\[\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}y = 8\]

Також нам дано, що якщо перше число зменшити на 1/7 його, а друге збільшити на 1/9 його, то їх сума дорівнює 100. Ми можемо записати це як інше рівняння:

\[(x - \frac{1}{7}x) + (y + \frac{1}{9}y) = 100\]

Спростимо обидва рівняння.

1. Рівняння з різницею половини одного числа і 3/4 другого:

\[\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}y = 8\]

Перемножимо обидві сторони на 4, щоб позбутися знаменників:

\[2x - 3y = 32\]

2. Рівняння зі зменшенням першого числа на 1/7 його та збільшенням другого на 1/9 його:

\[(x - \frac{1}{7}x) + (y + \frac{1}{9}y) = 100\]

Спростимо це:

\[\frac{6}{7}x + \frac{10}{9}y = 100\]

Перемножимо обидві сторони на 63 (7 * 9), щоб позбутися знаменників:

\[54x + 70y = 6300\]

Отже, у нас є система двох рівнянь:

1. \(2x - 3y = 32\) 2. \(54x + 70y = 6300\)

Можна вирішити цю систему рівнянь, наприклад, методом підстановки, методом різниці або за допомогою матриць. Розв'язавши систему, отримаємо значення x та y, які задовольняють обом рівнянням і тим самим вирішать задачу.