Question

Шкільний етап олімпіади з математики 7 клас ЗАВДАННЯ 1. В одному мішку було 80 кг борошна, а в другому 60 кг. Із першого мішка відсипали борошна в 3 рази більше, ніж з другого, і тоді в другому мішку борошна залишилося вдвічі більше, ніж у першому. Скільки кілограмів борошна взяли з кожного мішка? Скількома способами з відрізків довжиною 7см та 12 см можна скласти вiдрiзок довжиною 1метр? 2. 3. Чотири олівці і три зошити коштують 82 к., 2 олівці - й 2 зошити - 50 к.. Скільки коштують: а) 8 олівців і 7 зошитів; б) 8 олівців та 4 зошити? 4. Мішень для стрільби з лука має зображений на рисунку вигляд. Яку найменшу кількість пострілів повинен зробити спортсмен, щоб вибити рівно 55 очок? Відповідь обґрунтуйте. 16 8 4 2 1 —​

Answer 1

1. Нехай х кілограмів борошна взяли з першого мішка, тоді з другого мішка взяли 2х кілограми борошна. За умовою відомо, що з першого мішка було відсипано борошна в 3 рази більше, тому з першого мішка взяли 3х кілограми борошна. Залишок борошна в другому мішку становив вдвічі більше, ніж у першому. Тому 2х = 2 * (3х) => 2х = 6х => 4х = 0 => х = 0. Отже, з першого мішка не взяли жодного кілограма борошна, тобто взяли 0 кг, а з другого взяли 0 * 2 = 0 кг.

2. Щоб скласти відрізок довжиною 1 метр з відрізків довжиною 7 см та 12 см, ми можемо використовувати лише відрізки довжиною 7 см, лише відрізки довжиною 12 см, або комбінувати ці відрізки. При цьому в задачі не зазначено, чи можна відрізки обрізати або з'єднувати між собою, тому ми будемо вважати, що відрізки не можна обрізати або з'єднувати.

- Кількість відрізків довжиною 7 см, необхідних для складання відрізка довжиною 1 метр: 100 см / 7 см = 14 відрізків. - Кількість відрізків довжиною 12 см, необхідних для складання відрізка довжиною 1 метр: 100 см / 12 см = 8 відрізків.

Отже, є два способи скласти відрізок довжиною 1 метр з відрізків довжиною 7 см та 12 см.

3. Нехай вартість одного олівця дорівнює а, а вартість одного зошита дорівнює b. За умовою задачі відомо, що 4 олівці і 3 зошити коштують 82 копійки, а 2 олівці і 2 зошити коштують 50 копійок. Ми можемо записати такі рівняння:

4а + 3b = 82 2а + 2b = 50

Для розв'язання системи рівнянь можна застосувати метод підстановки, метод елімінації або метод додавання.

- Застосуємо метод додавання: помножимо перше рівняння на 2, а друге - на 4, щоб у обох рівняннях коефіцієнти б при zошитах були однакові:

8а + 6b = 164 8а + 8b = 200

Віднімемо друге рівняння від першого:

0а - 2b = -36 => 2b = 36 => b = 36 / 2 => b = 18.

Підставимо отримане значення b у перше рівняння:

4а + 3 * 18 = 82 => 4а + 54 = 82 => 4а = 82 - 54 => 4а = 28 => а = 28 / 4 => а = 7.

Отже, вартість одного олівця дорівнює 7 копійок, а вартість одного зошита дорівнює 18 копійок.

а) Щоб визначити вартість 8 олівців і 7 зошитів, ми можемо використати значення a і b, які ми вже знайшли:

8 * 7 + 7 * 18 = 56 + 126 = 182 копійки.

б) Щоб визначити вартість 8 олівців і 4 зошитів, ми також можемо використати значення a і b:

8 * 7 + 4 * 18 = 56 + 72 = 128 копійок.

Отже, вартість 8 олівців і 7 зошитів дорівнює 182 копійкам, а вартість 8 олівців і 4 зошитів дорівнює 128 копійкам.

4. На рисунку не зображено оцінки для кожного кола мішені, тому для розв'язання задачі необхідно розглянути всі можливі комбінації пострілів. Зазначено, що найменша кількість пострілів, яка варта 55 очок, має бути зроблена. Ми можемо скористатися перебором трьох чисел у двійковій системі числення (числа 1 та 0 відповідають "попаданню" та "непопаданню" в коло) для всіх можливих комбінацій:

00000 -> 0 очок 00001 -> 1 очок 00010 -> 2 очка 00011 -> 3 очки ... 11101 -> 29 очок 11110 -> 30 очок 11111 -> 31 очко

Як бачимо, немає жодної можливості отримати 55 очок. Отже, найменша кількість пострілів для досягнення 55 очок неможлива. Краще зупинитися на 29, 30 або 31 очку, залежно від кращого можливого результату спортсмена.

16 8 4 2 1 —​