Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ 9) Основою прямої призми є ромб. Площі діагональних перерізів призми дорівнюють 36 м² і 48 м². Менша діагональ призми утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть повну поверхню призми.​

Answer 1

Ответ:

Дв. Щутщв в у вигляді окремих видів рослин

Пошаговое объяснение:

1. Віталій о

Answer 2

Давайте розглянемо пряму призму з основою у вигляді ромба. Позначимо сторону ромба через \(a\), а його діагоналі - \(d_1\) і \(d_2\). Позначимо висоту призми через \(h\).

За умовою завдання маємо, що площі діагональних перерізів призми дорівнюють 36 м² і 48 м²:

\[d_1 \cdot d_2 = 36\] \[d_1 \cdot d_2 = 48\]

Також, відомо, що менша діагональ \(d_1\) утворює з площиною основи кут 45°.

Тепер розглянемо правильний ромб з кутом 45°. Оскільки у нас ромб, то обидві діагоналі рівні за визначенням. Також відомо, що кожний кут у ромбі 90°, а кут 45° поділяє його на два рівні прямокутних трикутники. Таким чином, сторони ромба можна обчислити, використовуючи трикутник з кутом 45°, який утворюється меншою діагоналлю та стороною ромба.

\[a = \frac{d_1}{\sqrt{2}}\]

Тепер можна знайти висоту призми, використовуючи властивість правильних призм:

\[h = \sqrt{d_1 \cdot d_2}\]

Отже, ми знаємо сторону ромба та висоту призми. Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні призми:

\[S_{\text{б}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Повна поверхня призми складається з бічної поверхні та двох основ:

\[S_{\text{повн}} = S_{\text{б}} + 2 \cdot S_{\text{осн}}\]

Для ромба площа основи рахується як \(S_{\text{осн}} = a^2\).

Розв'язок цього завдання може бути дещо складним без конкретних числових значень. Якщо у вас є конкретні числа для \(d_1\) та \(d_2\), які ви хочете використовувати, я готовий допомогти обчислити відповіді.