Question

Наименьшее натуральное число с положительным целым числом делителей 18 найдите сумму цифр числа

Answer 1

Число делителей числа n зависит от его разложения на простые множители. Если n = p^a * q^b * r^c, где p, q, и r - различные простые числа, а a, b, и c - их степени, то количество делителей числа равно (a+1)(b+1)(c+1).

Для числа 18, у нас есть несколько вариантов разложения на простые множители:

1. 18 = 2 * 3^2

2. 18 = 2^1 * 3^2

видим, что вариант разложения 18 = 2 * 3^2 дает нам наименьшее число с 18 делителями. В этом случае число равно 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

Сумма цифр числа 18 равна 1 + 8 = 9.

Итак, наименьшее натуральное число с 18 делителями - 18, и сумма его цифр равна 9.

Answer 2

Число делителей натурального числа равно произведению степеней всех его простых делителей, увеличенных на 1, и затем эти степени перемножаются.

Для 18, разложим его на простые множители: \(18 = 2 \times 3^2\).

Число делителей можно найти, увеличивая степени каждого простого делителя на 1 и перемножая результаты:

\[\text{Число делителей} = (1+1) \times (2+1) = 2 \times 3 = 6.\]

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число с 6-ю делителями. Это число можно представить в виде \(p_1^{a_1-1} \times p_2^{a_2-1} \times \ldots \times p_n^{a_n-1}\), где \(p_i\) - простые числа, а \(a_i\) - их степени.

Для нашего случая у нас есть только два простых делителя - 2 и 3. Следовательно, наше число будет иметь вид \(2^1 \times 3^5\), так как \(6 = 2 \times 3\).

Теперь найдем произведение степеней простых множителей: \(2^1 \times 3^5 = 2 \times 243 = 486\).

Сумма цифр числа 486 равна \(4 + 8 + 6 = 18\).

Таким образом, наименьшее натуральное число с положительным целым числом делителей для 18 равно 486, а сумма его цифр равна 18.