Question

Чи є розв'язком невірності 41<х<58 найбільший спільний дільник чисел 135, 630, 450​

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы решить данную неравенство, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 135, 630 и 450 и проверить, лежит ли число х в интервале между 41 и 58.

Сначала найдем НОД чисел 135, 630 и 450.

1. Разложим числа на простые множители:

  - 135 = 3 * 3 * 3 * 5

  - 630 = 2 * 3 * 3 * 5 * 7

  - 450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5

2. Найдем общие простые множители для всех трех чисел. Они включают 2, 3 и 5.

3. Теперь найдем НОД. Это будет произведение общих простых множителей:

  НОД(135, 630, 450) = 2 * 3 * 3 * 5 = 90

Итак, НОД чисел 135, 630 и 450 равен 90.

Теперь, чтобы проверить, является ли неравенство 41 < x < 58 решением, мы должны разделить все три числа (135, 630 и 450) на НОД (90):

- 135 / 90 = 1.5

- 630 / 90 = 7

- 450 / 90 = 5

Теперь мы видим, что все три числа (1.5, 7 и 5) находятся в интервале от 41 до 58. Таким образом, неравенство 41 < x < 58 является решением задачи для чисел 135, 630 и 450, так как они все удовлетворяют данному неравенству.

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 135, 630 і 450, спочатку розглянемо їхні розклади на прості множники.

1. Розкладемо 135: \(135 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 3^3 \times 5\).

2. Розкладемо 630: \(630 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7\).

3. Розкладемо 450: \(450 = 2 \times 3^2 \times 5^2 = 2 \times 3^2 \times 5^2\).

Тепер, щоб знайти НСД, виберемо мінімальні ступені простих чисел, які входять у розклади кожного числа:

- Спільній простий множник: \(2^1 \times 3^2 \times 5^1\).

Отже, НСД(135, 630, 450) = \(2 \times 3^2 \times 5 = 90\).

Тепер, щодо нерівності \(41 < x < 58\), давайте розглянемо деякі можливі значення x, які задовольняють цю нерівність.

Щоб вивести всі можливі значення x, розглянемо проміжок між 41 і 58. Так як x має бути цілим числом, можливі значення x включають всі цілі числа в цьому проміжку, тобто x може бути будь-яким цілим числом від 42 до 57 включно.

Таким чином, розв'язок нерівності \(41 < x < 58\) - це множина цілих чисел від 42 до 57 включно.