Question

За НИМИз пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минутследомотправился мотоциклист. Через 5 минут5 минут послеотправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 40минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скоростьмотоциклиста, если длина трассы равна 40 км. Ответ дайте в км/ч.​

Answer 1

Ответ:

75 км/час

Пошаговое объяснение:

Велосипедист проехал 20 мин , до момента выезда мотоциклиста и 5 мин. до того момента , когда мотоциклист его догнал в первый раз. Общее время ,велосипедиста :  

20 + 5 = 25 мин

А время мотоциклиста , до первой встречи : 5 мин.

Т.е. велосипедист за 25 мин проехал тоже самое расстояние , что и мотоциклист за 5 мин . Получаем , что скорость мотоциклиста  в

25 : 5 = 5 раз больше скорости велосипедиста

Пусть скорость велосипедиста  х км/час , тогда скорость мотоциклиста 5х км/час.

Далее они двигались еще 40 мин. или 40 : 60 = 2/3 часа до момента второй встречи . Значит Велосипедист проехал $\displaystyle \frac{2}{3}x$  км , а мотоциклист $\displaystyle \frac{2}{3}*5x=\frac{10}{3}x$ км . Разница в расстояние составляет ровно 1 круг или 40 км.

Составим уравнение :

$\displaystyle \frac{10}{3}x-\frac{2}{3}x=40\\ \\ \frac{8}{3}x=40\\ \\ x= 40 : \frac{8}{3}\\ \\ x=40 * \frac{3}{8}= 5 * 3 = 15 \ km/h$

Cкорость велосипедиста  была 15 км/час., значит скорость мотоциклиста :

15 * 5 = 75 км/час

ОТВЕТ : скорость велосипедиста 75 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста через \( V_в \) (в км/ч) и скорость мотоциклиста через \( V_м \) (в км/ч). Также обозначим время, прошедшее с момента старта мотоциклиста, через \( t \) (в часах).

1. Велосипедист ехал 20 минут (или \( \frac{20}{60} \) часа). За это время он проехал расстояние \( \frac{20}{60} \cdot V_в \) км.

2. Мотоциклист стартовал через 20 минут после велосипедиста и догнал его через 5 минут после своего старта. Таким образом, мотоциклист ехал \( t + \frac{5}{60} \) часа, а велосипедист ехал \( t \) часа.

3. Мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз через 40 минут после первой встречи, то есть через \( t + \frac{40}{60} \) часа.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Для первой встречи: \( \frac{20}{60} \cdot V_в + (t + \frac{5}{60}) \cdot V_м = 40 \) км, 2. Для второй встречи: \( (t + \frac{40}{60}) \cdot V_м = 40 \) км.

Теперь решим систему уравнений. Умножим второе уравнение на \( \frac{60}{100} \), чтобы избавиться от дробей:

1. \( \frac{20}{60} \cdot V_в + (t + \frac{5}{60}) \cdot V_м = 40 \), 2. \( \frac{60}{100} \cdot (t + \frac{40}{60}) \cdot V_м = 40 \).

Решив систему уравнений, мы найдем \( V_м \) - скорость мотоциклиста. Ответ будет в км/ч.