Question

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

10 мин = 1/6 ч

2 мин = 1/30 ч

3 мин = 1/20 ч

Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, скорость велосипедиста y км/ч. Скорость сближения (x-y) км/ч.

На момент выезда мотоциклиста велосипедист проехал 1/6y км. Мотоциклист догнал его за (1/6y)/(x-y) ч, что составляет 1/30 ч.

После первой встречи расстояние между мото и вело стало 5 км. Второй раз мото догонит вело через 5/(x-y) ч, что составляет 1/20 ч.

Составим и решим систему:

$\begin{cases}\frac{\frac16y}{x-y}=\frac1{30}\\\frac5{x-y}=\frac1{20}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{y}{6(x-y)}=\frac1{30}\\\frac5{x-y}=\frac1{20}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}30y=6x-6y\\100=x-y\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}36y=6x\\y=x-100\end{cases}\\36(x-100)=6x\\36x-3600=6x\\30x=3600\\x=120\\\begin{cases}x=120\\y=20\end{cases}$

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как Vv (км/ч) и скорость мотоциклиста как Vм (км/ч).

Когда мотоциклист догоняет велосипедиста, он проходит расстояние, равное длине круговой трассы (5 км), за время нахождения в движении после старта. Так как мотоциклист стартовал на 10 минут позже велосипедиста, время движения мотоциклиста равно (10 минут + 2 минуты + 3 минуты) = 15 минут = 15/60 часа = 1/4 часа.

Теперь мы можем записать уравнение, используя формулу скорости (скорость = расстояние / время):

Vм = 5 км / (1/4 ч) = 5 км * 4 ч/1 = 20 км/ч.

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 20 км/ч.