Question

Добуток цифр двоцифрового числа на 34 менший за саме число. Яке це число?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Нехай це число АВ = 10 *А + В

Тоді 10А + В = A * B + 25

10А - 25 = B * (A - 1)

Ліва частина рівняння ділиться на 5, тому на

5 повинна ділитися і права частина, тобто або А-1 = 5 або В = 5

Якщо А = 6, то B = (10 * 625) / (6 - 1) = 35 / 5 = 7

Якщо В = 5, то 10 A - 25 = 5 * А - 5 або А = 4

Отже, шукані числа 45 та 67.

Answer 2

Відповідь:

Отже, двоцифрове число, для якого добуток цифр менший за саме число, дорівнює 24.

Покрокове пояснення:

Нехай двоцифрове число складається з двох цифр: десятків (позначимо його як "a") і одиниць (позначимо як "b"). Тоді число можна представити у вигляді 10a + b.

За умовою задачі добуток цифр менший за саме число. Тобто a * b < 10a + b. Перепишемо це умову у вигляді нерівності:

a * b < 10a + b

Тепер спростимо нерівність:

a * b - b < 10a

b(a - 1) < 10a

Тепер розглянемо всі можливі значення "a" та "b", враховуючи, що вони є цілими числами від 1 до 9:

Якщо "a" = 1, то максимальне можливе значення для "b" - 9. Але b(a - 1) < 10a, тобто 9(1 - 1) < 10 * 1, що невірно.

Якщо "a" = 2, то максимальне можливе значення для "b" - 4. Перевіримо це: 4(2 - 1) < 10 * 2, тобто 4 < 20, що вірно.

Answer 3

Давайте представим, что двузначное число записано как AB, где A - это цифра десятков, а B - это цифра единиц. Тогда это число можно представить как 10A + B.

Согласно условию, произведение цифр числа на 34 должно быть меньше самого числа. Умножим число на 34 и сравним результат:

\(34 \cdot (10A + B) < 10A + B\)

Раскрываем скобки:

\(340A + 34B < 10A + B\)

Выносим все A на одну сторону, а все B на другую:

\(340A - 10A < B - 34B\)

\(330A < -33B\)

Разделим обе стороны на 33 (или умножим на -1 и заменим знак):

\(10A < B\)

Таким образом, мы получаем, что единицы числа должны быть больше чем десятки. Теперь рассмотрим возможные варианты:

- A = 1, B = 2: \(10 \cdot 1 < 2\) - не выполняется. - A = 1, B = 3: \(10 \cdot 1 < 3\) - выполняется. - A = 2, B = 4: \(10 \cdot 2 < 4\) - не выполняется. - A = 2, B = 5: \(10 \cdot 2 < 5\) - выполняется.

Таким образом, подходит число 25. Проверим:

\(34 \cdot 25 = 850\), что действительно меньше 25.

Итак, двузначное число, удовлетворяющее условию, это 25.