Question

2. Скільки існує пар натуральних чисел х, у таких, що одночасно виконуються рівності: НСК(x,y)= xy; x+y=16​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти пари натуральних чисел x і y, які відповідають цим двом рівностям, спростимо завдання.

Ми знаємо, що НСК (найменше спільне кратне) чисел x і y дорівнює xy, і x + y = 16.

Також ми можемо записати xy = НСК(x, y) як (x * y) / НСК(x, y).

Отже, нам потрібно знайти такі пари x і y, де x + y = 16 і (x * y) / НСК(x, y) = 16.

Розглянемо всі можливі комбінації натуральних чисел x і y, для яких x + y = 16. Можливі пари (x, y) такі:

(1, 15)

(2, 14)

(3, 13)

(4, 12)

(5, 11)

(6, 10)

(7, 9)

(8, 8)

Далі перевіримо, чи виконується умова (x * y) / НСК(x, y) = 16 для кожної з цих пар:

(1, 15): (1 * 15) / НСК(1, 15) = 15 / 15 = 1

(2, 14): (2 * 14) / НСК(2, 14) = 28 / 2 = 14

(3, 13): (3 * 13) / НСК(3, 13) = 39 / 1 = 39

(4, 12): (4 * 12) / НСК(4, 12) = 48 / 4 = 12

(5, 11): (5 * 11) / НСК(5, 11) = 55 / 1 = 55

(6, 10): (6 * 10) / НСК(6, 10) = 60 / 30 = 2

(7, 9): (7 * 9) / НСК(7, 9) = 63 / 63 = 1

(8, 8): (8 * 8) / НСК(8, 8) = 64 / 8 = 8

Таким чином, є три пари натуральних чисел (2, 14), (4, 12) і (8, 8), які відповідають обом умовам x + y = 16 і (x * y) / НСК(x, y) = 16.

Пошаговое объяснение:

сделайте как лучший ответ, пожалуйста)

Answer 2

Для того чтобы найти количество пар натуральных чисел x и y, которые удовлетворяют данным условиям, мы можем использовать систему уравнений.

У нас имеются две уравнения: 1. НСК(x,y) = xy 2. x + y = 16

Для начала, рассмотрим уравнение НСК(x,y) = xy. НСК означает наименьшее общее кратное. Нам нужно найти такие числа x и y, чтобы их наименьшее общее кратное равнялось их произведению.

Также, у нас есть второе уравнение x + y = 16, которое говорит нам о сумме чисел x и y.

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте начнем с метода подстановки. Разрешим одно уравнение относительно одной переменной и подставим это значение в другое уравнение.

Из уравнения 2 мы можем выразить x через y: x = 16 - y

Теперь подставим это значение x в уравнение 1:

НСК(16 - y, y) = (16 - y) * y

Чтобы решить это уравнение, заметим, что для любых двух чисел a и b, НСК(a, b) * НОД(a, b) = a * b, где НОД означает наибольший общий делитель.

Значит, для того чтобы НСК(16 - y, y) = (16 - y) * y = xy, необходимо, чтобы НОД(16 - y, y) = 1. Это верно только в случае, если y и (16 - y) являются взаимно простыми числами.

Для того чтобы найти количество пар чисел x и y, которые удовлетворяют данным условиям, нам нужно найти количество пар натуральных чисел y и (16 - y), у которых НОД равен 1.

Простыми числами являются числа, у которых только два делителя: 1 и само число. Зная это, мы можем определить, какие значения y удовлетворяют условию НОД(y, 16 - y) = 1. В данном случае, такие значения y будут простыми числами, меньшими или равными половине значения 16 (так как значение (16 - y) должно быть также простым числом).

Теперь давайте переберем все простые числа от 1 до 8 (половина от 16) и определим, сколько таких чисел y существует.

Простые числа от 1 до 8: 2, 3, 5, 7

Для каждого простого числа, найдем значение (16 - y):

Для y = 2, (16 - y) = 14 Для y = 3, (16 - y) = 13 Для y = 5, (16 - y) = 11 Для y = 7, (16 - y) = 9

Теперь мы можем сформировать все пары чисел (x, y):

Для y = 2, x = 16 - y = 14 Для y = 3, x = 16 - y = 13 Для y = 5, x = 16 - y = 11 Для y = 7, x = 16 - y = 9

Таким образом, есть четыре пары чисел, которые удовлетворяют данным условиям:

(14, 2), (13, 3), (11, 5), (9, 7)

Ответ: Существует 4 пары натуральных чисел x и y, которые одновременно удовлетворяют условиям НСК(x, y) = xy и x + y = 16.