Question

5. Из 120 учеников школы 75 учеников любят играть в футбол, 60 в волей- бол. 17 учеников не любят играть ни в футбол, ни в волейбол. Сколько учеников любят играть и в футбол, и в волейбол? A) 28 B) 30 C) 32 D) 34​

Answer 1

Відповідь:Ответ: C) 32.

Покрокове пояснення:

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включений и исключений. Сначала сложим количество учеников, которые любят футбол и волейбол: 75 + 60 = 135. Затем вычтем общее количество учеников в школе и количество учеников, которые не любят ни футбол, ни волейбол: 135 - 120 - 17 = 32. Таким образом, 32 ученика любят играть и в футбол, и в волейбол.

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для решения этой задачи.

Пусть A - множество учеников, которые любят играть в футбол, B - множество учеников, которые любят играть в волейбол. Мы хотим найти количество учеников, которые любят играть и в футбол, и в волейбол, то есть элементы, принадлежащие одновременно множествам A и B.

Из условия задачи известно, что |A| = 75 (75 учеников любят футбол), |B| = 60 (60 учеников любят волейбол), и |A ∩ B| = 17 (17 учеников не любят играть ни в футбол, ни в волейбол).

Используя формулу включений-исключений, мы можем выразить количество учеников, которые любят играть и в футбол, и в волейбол, следующим образом:

|A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|,

где |A ∪ B| - это количество учеников, которые любят играть хотя бы в одну из этих игр.

Мы можем переписать формулу так:

17 = 75 + 60 - |A ∪ B|.

Теперь нам нужно найти количество учеников, которые любят играть хотя бы в одну из двух игр, то есть |A ∪ B|.

Мы знаем, что всего в школе 120 учеников, поэтому можем записать:

|A ∪ B| = 120 - |(A ∪ B)'|.

Здесь |(A ∪ B)'| - это количество учеников, которые ни во футбол, ни в волейбол не играют.

Мы также знаем, что |(A ∪ B)'| = 17 (17 учеников не любят ни футбол, ни волейбол).

Таким образом, мы можем выразить |A ∪ B| следующим образом:

|A ∪ B| = 120 - 17 = 103.

Теперь, используя формулу включений-исключений, мы можем решить для |A ∩ B|:

17 = 75 + 60 - 103,

17 = 135 - 103,

34 = 135 - 17,

34 = 118.

Таким образом, мы получаем, что количество учеников, которые любят играть и в футбол, и в волейбол, равно 34.

Ответ: d) 34.