Question

Допоможіть будь ласка! 34 гравці в шахи брали участь у змаганнях за системою “хто програв, той вибуває”. Партії йшли послідовно, так після кожної партії продовжував грати лише той, хто переміг у партії. Відомо, що в учасників кожної партії кількість попередніх перемог відрізнялась не більш як на 1. Яку найбільшу кількість партії, яку міг провести переможець турніру?

Answer 1

Ответ:

34

Пошаговое объяснение:

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

Найменший можливий кількість партій, яку міг провести переможець турніру - це 1 партія. Після цієї партії він залишиться одним переможцем і завершить турнір.

Найбільший можливий кількість партій, яку міг провести переможець турніру - це 34 партії. В цьому випадку кожен гравець би поступово вигравав проти інших 33 гравців, доки не залишилася б одна особа, яка перемогла б всіх і стала б переможцем турніру.

Отже, найбільша кількість партій, яку міг провести переможець турніру, - це 34 партії, і це досягається у випадку, коли він перемагає кожного гравця послідовно до завершення турніру.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію крок за кроком. Найбільша кількість партій, яку переможець турніру може провести, визначається тим, скільки разів він може виграти підряд.

Нехай n - кількість гравців, які беруть участь в турнірі. За умовою, після кожної партії вибуває один гравець. Таким чином, кількість гравців зменшується на 1 після кожної партії.

Також за умовою, кількість попередніх перемог кожного гравця відрізняється не більше, ніж на 1. Це означає, що якщо гравець з попередньою перемогою виграє в наступній партії, то він матиме не більше, ніж дві перемоги. Якщо гравець без попередньої перемоги виграє, він отримає одну перемогу.

Отже, можна утворити такий ряд:

1, 2, 1, 2, 1, 2, ...

Якщо кількість гравців (n) парна, то виграє той, хто має попередню перемогу, і турнір завершиться на n/2 кроців. Якщо кількість гравців непарна, то виграє той, хто не має попередньої перемоги, і турнір також завершиться на n/2 кроців.

Таким чином, найбільша кількість партій, яку може провести переможець турніру, дорівнює n/2, де n - кількість гравців.

Ваша задача полягає в тому, щоб замінити n на конкретне число (34 гравці в цьому випадку) і розрахувати результат. У цьому випадку, найбільша кількість партій, яку може провести переможець турніру, дорівнює 34/2 = 17 партій.