Question

знайти площу паралелограма, побудованого на векторах a=p-4q b=3q-p, модуль p=6, модуль q=2, кут (p,q)=120, c=p+q+r, p*q*r=-4

Answer 1

Ответ:

Відповідь:Отже, площа паралелограма, побудованого на векторах a і b, дорівнює 28 квадратним одиницям.

Пошаговое объяснение:

Для знаходження площі паралелограма, побудованого на векторах a і b, спершу потрібно знайти вектори r і s, які є сторонами паралелограма.

Для цього використовуємо відомі властивості векторів:

1. a = p - 4q

2. b = 3q - p

Тепер знайдемо вектори r і s, які є діагоналями паралелограма:

3. r = a + b = (p - 4q) + (3q - p) = -4q + 3q = -q

4. s = a - b = (p - 4q) - (3q - p) = (p - 4q) - 3q + p = -7q

Тепер ми маємо сторони паралелограма r і s. Для знаходження площі паралелограма можна використовувати наступну формулу:

Площа = |r x s|, де "x" позначає векторний добуток.

Знаючи вектори r і s, ми можемо обчислити векторний добуток:

r x s = (-q) x (-7q) = 7q^2

Тепер обчислимо модуль векторного добутку:

|7q^2| = 7|q|^2 = 7 * 2^2 = 28

Отже, площа паралелограма, побудованого на векторах a і b, дорівнює 28 квадратним одиницям.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, необходимо найти их векторное произведение.

Вначале найдем векторное произведение векторов a и b:

a x b = | i j k | | p-4q 3q-p 0 | | 6 -2 0 |

= i((3q-p)*0 - (-2)*(0)) - j((p-4q)*0 - 6*(0)) + k((p-4q)*(-2) - 6*(-2))

= 0 - 0 + 2(p-4q) + 12

= 2p - 8q + 12

Теперь найдём модуль этого вектора:

| 2p - 8q + 12| = √((2p)^2 + (-8q)^2 + 12^2) = √(4p^2 + 64q^2 + 144)

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, будет равна |2p - 8q + 12|.

Даны дополнительные условия:

Модуль p = 6 Модуль q = 2 Угол (p,q) = 120

Так как модули векторов p и q известны, можно найти их координаты. p = 6 * cos(120°) = -3 q = 2 * cos(120°) = -1

Теперь зная значения для p и q, можем подставить их в формулу для площади параллелограмма:

Подставляем p = -3 и q = -1:

Площадь = |2*(-3) - 8*(-1) + 12|

= |(-6) + 8 + 12|

= |14|

= 14

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 14.

Известно также, что c = p + q + r и p * q * r = -4, поэтому можно записать выражения для вектора r.

c = p + q + r

Разложим вектор c по координатам:

c = (p1 + q1 + r1, p2 + q2 + r2, p3 + q3 + r3)

Заметим, что третья координата вектора c равна нулю. Так как c = p + q + r, то p3 + q3 + r3 = 0.

p3 = 0, q3 = 0

Теперь рассмотрим первую и вторую координаты:

p1 + q1 + r1 = -3 + (-1) + r1 p2 + q2 + r2 = 0 + 0 + r2

Таким образом, вектор r имеет координаты (-4 + r1, r2, 0).

Также известно, что p * q * r = -4:

(-3) * (-1) * (-4 + r1) = -4

12 + 3r1 = -4

3r1 = -16

r1 = -16 / 3

Таким образом, первая координата вектора r равна -16/3.

Теперь найдем вторую координату:

(-3) * (-1) * r2 = -4

3r2 = -4

r2 = -4 / 3

Таким образом, вторая координата вектора r равна -4/3.

Итак, вектор r имеет координаты (-16/3, -4/3, 0).